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ESTADISTICA
ELEMENTAL - Coggle Diagram
ESTADISTICA
ELEMENTAL
Propósitos y análisis de correlación y regresión simples
° Describir la relación entre dos variables
°Medir la fuerza y la dirección de la relación ° Predecir valores
°Explicar la variabilidad
Análisis de Correlación Simple
- calculo del Coeficiente de Correlación de Pearson donde (x-¡) y (y _¡) son los valores individuales de las variables (x) e (y), y (/bar{x}) y (/bar{y}) son las medias de (X) e (Y)
Interpretación del Coeficiente de Correlación
* Positivo: A medida que (X) aumenta, (Y) tiende a aumentar.
* Negativo: A medida que (X) aumenta (Y) tiende a disminuir.
* Cercano a 0: Indica poco o ninguna relación lineal.
EJEMPLO: Analizar el rendimiento académico de los estudiantes en comparación con el número de ausencia
PROPÓSITO: Evaluar si el número de ausencias escolares afecta el rendimiento académico de los estudiantes.
DATOS:
° Variable Independiente (X): Número de ausencias escolares
variable Dependiente (Y): Promedio de Calificaciones
Análisis de Regresión Lineal [y=a+bx] donde:
° (y) es la variable dependiente
°(x) es la variable independiente
°(a) es la intersección con el eje (y) (cuando (x=0))
-
Variables independientes y dependientes
Se utiliza para establecer si y como la variable independiente afecta a la variable dependiente
Variable Independiente
°También conocida como predictor o variable explicativa
°Es la variable que se manipula o se considera como la causa en un experimento
°Su valor no depende otras variables en el estudio
EJEMPLO: El desempeño académico en función de las horas de estudio en la asignatura de matemáticas en una secundaria
° variable independiente (VI): horas de estudios
° variable dependiente (VD):** calificaciones en exámenes finales de matemáticas
Variable Dependiente
°También conocida como variable respuesta o variable resultado
°Es la variable que se mide y se espera que cambie en respuesta a la variable independiente
°Su valor depende de las variaciones en la variable independiente
-
Tipos de relaciones: Mediante estudios adecuados, los educadores y los investigadores pueden identificar factores que influyen en el rendimiento académico y desarrollar estrategias para mejorar la educación
Relación Positiva: Cuando una variable aumenta, la otra también aumenta.
EJEMPLO: A mayor número de horas de estudio, mayor es el rendimiento académico
Relación Negativa: Cuando una variable aumenta, la otra disminuye.
EJEMPLO: A mayor número de ausencias escolares, menor es el rendimiento académico
Relación Nula: No existe una relación discernibles entre variables.
EJEMPLO: No hay relación entre la longitud del cabello de los estudiantes y sus calificaciones en matemáticas,
Relación No Lineal: La relación entre las variables no puede ser descrita.
EJEMPLO: La relación de la motivación al inicio de una asignatura puede ser mas compleja y representar un grfaica curvilínea, si, se grafica.
Diagrama de dispersión: Es una representación grafica que muestra la relación entre dos variables cuantitativas. En el grafico cada punto representa un par de valores de las dos variables.
Componentes del Diagrama de Dispersión
Eje X (Horizontal): Representa la variable independiente
Eje Y (vertical): Representa la variable dependiente
Puntos de Datos: Cada punto en el grafico representa un par de valores (X;Y).
Interpretación del Diagrama de Dispersión
Relación Positiva: Los puntos tienden a subir hacia la derecha
Relación Negativa: Los puntos tienden a bajar hacia la derecha
Sin Relación: Los puntos se distribuyen de manera aleatoria sin un patrón claro
Relación No Lineal: Los puntos forman un patrón curvilíneo
EJEMPLO: Relación entre el tiempo de estudio y las calificaciones
La calificación obtenida por los estudiantes en el ciclo escolar es, directamente proporcional al tiempo de estudio. y el tiempo es inversamente proporcional a la calificación obtenida por los estudiantes.
Datos Recogidos
° Estudiante A: 10 horas de estudio, 85 puntos
° Estudiantes B: 8 horas de estudio, 78 puntos
° Estudiantes C: 15 horas de estudio, 92 puntos
° Estudiantes D: 5 horas de estudio, 70 puntos
° Estudiantes E: 12 horas de estudios, 88 puntos
Diagrama de Dispersión
° Eje X: Horas de estudio (0 a 20)
° Eje Y: Calificaciones (0 a 100)
Coeficiente de correlación de Pearson
((r)) cuantifica la dirección y la fuerza de una relación lineal entre dos variables. Sus valores varían entre -1 y 1
-
Calculo del Coeficiente de Correlación 
Coeficiente de correlación de Spearman
((\rho) o (r_s)) evalúa la relación monotónica entre dos conjuntos de datos, se basa en los rangos de los datos.
Formula ° (d_¡): Es la diferencia entre los rangos de cada par de observaciones
° (n): Es el número de pares de observaciones
Estimación mediante la línea de regresión
Es una herramienta utilizada en estadística para modelar la relación entre una variable dependiente y una o mas variables independientes
Ecuación de la línea de Regresión ° (y): Es la variable dependiente
°(x): Es la variable independiente
°(a): Es la intersección con el eje (y)
° (b): Es la pendiente de la línea de regresión, que indica el cambio en (y) por una unidad de cambio en (x)
Cálculo de los Coeficientes (a) y (b): ° (n): Es el número de pares de datos
° (\sum xy): Es la suma de lo productos de (x) e (y)
° (\sum x): Es la suma de (x)
°(\sum y): Es la suma de (y)
° ( \sum x^2 ): Es la suma de los cuadrados de (x)