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CAPÍTULO 1 Sistemas de Numeração - Coggle Diagram
CAPÍTULO 1 Sistemas de Numeração
INTRODUÇÃO
Necessidade Histórica
Diversidade de Sistemas
Predomínio do Decimal
Lei de Formação
Importância do Binário e Hexadecimal
Relação com Circuitos Lógicos:
SISTEMA BINÁRIO DE NUMERAÇÃO
EXISTE APENAS DOIS ALGARISMOS
BASE 2
Dois Símbolos
0 e 1
Representação de Dados
É o padrão para representar valores e instruções em computadores e dispositivos digitais.
Operações Simples
Conversões
Pode ser convertido facilmente para outros sistemas numéricos, como decimal ou hexadecimal.
COVERSÃO DO SISTEMA BINARIO PARA O DECIMAL
Anote o Número Binário
Separe cada bit do número binário.
Potências de Dois
Associe cada bit a uma potência de dois, começando do zero à direita.
Calcule as Multiplicações
Multiplique cada bit pelo seu valor de potência de dois correspondente.
Some os Valores
Adicione todos os valores das multiplicações para chegar ao número em decimal.
CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINARIO
Divisões Sucessivas
Divida o número decimal por 2
Anote o Resto
Registre o resto da divisão (0 ou 1) como o próximo dígito binário
Continue Dividindo
Use o quociente da divisão anterior como o novo número a ser dividido por 2.
Repita o Processo
Continue até que o quociente seja 0.
Ordem Inversa
Os restos, que são os dígitos binários, devem ser lidos em ordem inversa, do último para o primeiro.
Conversão de Números Binários Fracionários em Decimais
Separe a Parte Fracionária
Identifique a parte fracionária do número binário (após o ponto binário).
Potências Negativas de 2
Associe cada dígito fracionário a uma potência negativa de 2, começando com (2^{-1}) à direita do ponto.
Multiplique e Some
Multiplique cada dígito fracionário pela sua respectiva potência de 2 e some todos os resultados.
Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Converta a Parte Inteira
Use o método de divisões sucessivas para converter a parte inteira do número decimal para binário, como explicado anteriormente.
Multiplique a Parte Fracionária por 2
Pegue apenas a parte fracionária do número decimal e multiplique por 2.
Anote o Resultado Inteiro
Se o resultado da multiplicação for maior ou igual a 1, anote 1 e subtraia 1 do resultado; se for menor que 1, anote 0.
Repita o Processo
Continue multiplicando por 2 e anotando os resultados até que a parte fracionária se torne 0 ou até atingir o número desejado de dígitos binários.
Combine as Partes
Junte a parte inteira convertida e os dígitos fracionários para formar o número binário completo.
O Sistema Hexadecimal de Numeração
Base 16
16 Símbolos
Usa 16 símbolos para representar valores: 0-9 para os dez primeiros valores e A-F para os próximos seis.
Uso em Computação
Conversões Fáceis
CONVERSÃO DO HEXADECIMAL PARA O DECIMAL
Listar os Dígitos
Escreva o número hexadecimal e liste cada dígito
Atribuir Potências de 16
Atribua potências de 16 a cada dígito, começando com (16^0) à direita e aumentando para a esquerda.
Converter Letras em Números
Converta os dígitos de A a F em números de 10 a 15
Multiplicar
Multiplique cada dígito pelo valor da potência de 16 correspondente
Somar
Some todos os resultados das multiplicações para obter o número decimal equivalente
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
Divisões Sucessivas
Divida o número decimal por 16.
Anote o Resto
Registre o resto da divisão (0-15) como o próximo dígito hexadecimal.
Converta Restos Maiores que 9
Se o resto for maior que 9, converta-o para a letra correspondente (10=A, 11=B, etc.).
Continue Dividindo
Use o quociente da divisão anterior como o novo número a ser dividido por 16.
Repita o Processo
Continue até que o quociente seja 0
Ordem Inversa
Os restos, que são os dígitos hexadecimais, devem ser lidos em ordem inversa, do último para o primeiro.
Operações Aritméticas no Sistema Binário
ADIÇÃO
Comece pela direita
Some cada coluna
Anote o resultado abaixo da coluna.
Transporte se necessário.
Mova para a coluna à esquerda
Repita até todas as colunas serem somadas.
SUBTRAÇÃO
Comece da direita para a esquerda.
Subtraia cada coluna.
Anote o resultado abaixo da coluna.
Se necessário, pegue emprestado da coluna seguinte.
Mova para a coluna à esquerda
Repita até todas as colunas serem subtraídas.
MULTIPLICAÇÃO
Escreva os números um abaixo do outro, alinhando-os pela direita.
Comece com o dígito mais à direita do número inferior e multiplique-o por cada dígito do número superior.
Anote o resultado abaixo da linha, deslocando uma posição para a esquerda a cada nova linha que começar.
Some todas as linhas para obter o resultado final.