排列組合

排列(Permutation)

定義

順序有關的排列

標準公式:n!

常見問題類型

圓形排列

有重複元素的排列

不同位置的排列

計算公式

部分排列:P(n, r) = n! / (n-r)!

全排列:n!

組合(Combination)

常見問題類型

計算公式

定義

順序無關的選擇

標準公式:C(n, r)

重複元素的組合

特定條件的組合

不重複的組合

帶重複的組合公式

基本公式:C(n, r) = n! / [r!(n-r)!]

排列與組合的應用

生活中的應用

其他應用

數學問題

賽跑名次

籃球隊選拔

密碼設定

座位安排

機率問題

遊戲設計

排列與組合的技巧

排列組合樹

動態規劃

遞歸方法

用遞歸解決排列組合問題

視覺化排列組合問題

利用動態規劃簡化計算

特殊排列組合問題

魔方陣

特殊條件的排列組合

質數排列

相關數學定理與公式

二項式定理

貝努利數

狄爾斯萊公式