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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - Coggle Diagram
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
ÍNTEGRAL INDEFINIDA
É o proscesso que nos possibilita encontrar a integral indefinida é denominado de integração.
INTEGRAÇAO POR SUBSTITUIÇÃO
É possível determinar a integral de uma determinada função, a partir da aplicação de uma das fórmulas básicas depois de ser feita uma mudança de para derivaçao.
INTEGRAÇÃO POR PARTES
Considerando f(x) e g(x) funções que são deriváveis em um intervalo.
APROXIMANDO ÁREAS
A área
desejada por retângulos, cujas áreas são calculadas pelos métodos da geometria elementar.
INTEGRAL DEFINIDA
A integral definida se associa ao limite do conceito que vimos na aula
anterior e “nasceu” com a formalização matemática dos problemas de se encontrar áreas.
PROPRIEDADES DA INTEGRAL DEFINIDA
A integral definida possui algumas propriedades que são importantes aqui no nosso
estudo,Mudança de ordem de integração.
TEOREMA DO VALOR MEDIO
Teorema que veremos, cuja demonstração será omitida, apresenta uma
interpretação geométrica interessante para funções não negativas no intervalo.
O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO
OTeorema Fundamental do Cálculo é um importantíssimo teorema aqui
no nosso estudo, e que estabelece uma relação entre o cálculo diferencial e o cálculo integral.
INTEGRAIS DEFINIÇÕES DE FUNÇÕES SIMETRICA
A regra da substituição para integrais definidas pode ser utilizada para simplificar o cálculode integrais de funções simétricas. Vamos considerar a função f como contínua no intervalo simetrico.
INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS
É possível utilizar identidades trigonométricas
para a solução de problemas que envolvam a integração de potências de seno e cosseno.
INTEGRAIS DE POTENCIA DE SENO E CONSSENO
Sempre que tivermos integrais que envolvam potências de seno e cosseno podemos
recorrer identidades trigonométricas.
FORMULA DE REDUÇÃO OU RECORRENCIA
Estas fórmulas expressam uma integral com uma potência de uma função em termos de uma integral que envolve uma potência “mais baixa” daquela função.
INTEGRAÇAO DE POTENCIA TANGENTE E DE SECANTE
Podemos utilizar
as fórmulas de redução para a integração de potências de tangente e de secante com vistas a reduzir o expoente do integrando
INTEGRAÇAO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMETRICA
A substituição trigonométrica é empregada em integrais que contêm expressões da forma que nos permite substituir os
binômios pelo quadrado de um único termo.
INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS
Uma função racional como uma
soma de frações mais simples de serem integradas, as chamadas frações parciais
PROPOSIÇÃO
É um polinômio com coeficientes reais, então pode ser expresso como
um produto de fatores lineares ou quadráticos, todos com coeficientes reais.
INTEGRAIS IMPRÓPIAS
Integrais definidas com integrandos contínuos em
intervalos de integração finitos.
INTEGRAIS SOBRE INTERVALOS INFINITOS
Integrais sobre intervalos infinitos são integrais em domínios ilimitados
ÁREAS ENTRE CURVAS
Pensarmos que também podemos utilizar uma integral definida para
encontrarmos a área entre duas funções contínuas.
VOLUME
Uma integral definida para definirmos o volume de um
sólido utilizando as áreas de suas seções transversais.
SOLIDOS DE REVOLUÇÃO
É determinarmos o volume de um sólido de revolução, precisamos observar que a
área da seção transversal.
ÁREA DE UMA SUPERFICIE DE REVOLUÇÃO
Uma superfície de revolução é uma superfície gerada a partir da rotação de uma curva
plana em torno de um eixo que situa-se no mesmo plano da curva.