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STUDIO DI FUNZIONE - Coggle Diagram
STUDIO DI FUNZIONE
1. Dominio
2. Simmetria
3. Intersezione con gli Assi
4. Segno
5. Asintoti
6. Derivata Prima
7. Derivata Seconda
la derivata seconda \(f''(x)\) è la
derivata della derivata
\(f'(x)\)
se ne studia il
segno
per trovare la
concavità
della funzione \(f(x)\)
1 more item...
la derivata \(f'(x)\) di una funzione \(f(x)\) in un punto \(x_0\) è il
coefficiente angolare
della
tangente alla funzione
nel punto \(x_0\)
se ne studia il
segno
per trovare in quali intervalli la funzione \(f(x)\) è
crescente
e in quali è
decrescente
, e per trovare i
massimi e minimi
relativi e assoluti
negli intervalli in cui \(f'(x)\) è
positiva
\(f(x)\) è
crescente
, in quelli in cui è
negativa
è
decrescente
si calcola il valore che a cui tende la funzione quando l'incognita tende a valori in cui
la funzione non esiste
oppure in cui
la funzione esiste ma è impossibile calcolarne il valore
l'asintoto è una
retta
(verticale, orizzontale od obliqua) a cui una funzione
si avvicina all'infinito
senza mai toccarla
tre tipi
di asintoti
orizzontale
quando \(\lim_{x\to\pm\infty}=l\)
asintoto sarà \(y=l\)
obliquo
quando \(\lim_{x\to\pm\infty}=\pm\infty\)
asintoto sarà
\(y=mx+q\)
\(m=\lim_{x\to\infty}\dfrac{f(x)}x\vee m\neq\infty\)
\(q=\lim_{x\to\infty}f(x)-mx\)
verticale
asintoto sarà \(x=n\)
quando \(\lim_{x\to n} f(x)=\pm\infty\)
serve a trovare gli
intervalli
in cui la funzione assume valori
positivi
e quelli nei quali assume valori
negativi
si pone \(f(x)>0\)
si disegna il grafico risolutivo della disequazione risultante
si disegna il grafico che ne risulta, cancellando le zone dove si sa che la funzione non può passare
si trovano i punti in cui la funzione
interseca gli assi cartesiani
una funzione è
pari
se
\(f(-x)=f(x)\)
simmetrica rispetto all'
asse delle \(y\)
dispari
se
\(f(-x)=-f(x)\)
simmetrica rispetto all'
origine
una funzione può essere
né pari né dispari
l'insieme dei valori che possono essere sostituiti all'
incognita
\(x\) a cui è associata una
immagine
\(y\)
ovvero
insieme delle
controimmagini
calcolato in base al
tipo di funzione