Probabilidad, se refiere a la medida de la certeza o incertidumbre de que ocurra un evento.
Teoría de Conjuntos, estudia la agrupación de elementos en conjuntos y las operaciones que se pueden realizar con ellos
Teoría de Probabilidad, se basa en el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos, utilizando modelos matemáticos y estadísticos.
Descripción de conjuntos
Comprensión, con la regla que identifica sus elementos
Diagrama de Venn, es un gráfico para representar conjuntos y sus relaciones
Tipos de conjuntos
Enumeración, cuando se enlistan
Universal, es el conjunto que contiene a todos los elementos relevantes para un determinado contexto o problema.
Subconjunto, Cuando todos los elementos de A están contenidos o pertenecen al conjunto B
Vacío, es un conjunto que no contiene ningún elemento, representado con el símbolo ∅,
Cardinalidad de un conjunto, es el número de elementos distintos que contiene.
Operaciones con conjuntos
Unión, es una operación en la que se combinan todos los elementos de dos conjuntos en uno solo, sin duplicados.
Intersección, es una operación en la que se encuentran los elementos que están presentes en ambos conjuntos.
Complemento, es el conjunto de todos los elementos que no están en ese conjunto, pero que pertenecen al conjunto universal.
Diferencia, es una operación en la que se obtienen los elementos que están en un conjunto pero no en otro.
Conceptos básicos
Experimento, operación que consiste en observar los resultados de ciertas condiciones.
Evento, conjunto de uno o más resultados de un experimento.
Evento simple, es un resultado del espacio muestral con una sola característica.
Evento conjunto es un resultado del espacio muestral con dos o más características.
Espacio muestral, conjunto de todos los posibles eventos o resultados que puedan ocurrir.
Punto muestral, cada uno de los elementos del espacio muestral.
Aleatoriedad, Este término sugiere algo impredecible
Incertidumbre, Se refiere a la duda que genera una situación y no sabemos que decisión tomar.
Riesgo, Este concepto se define como la combinación de la probabilidad de que se produzca
un evento y sus consecuencias negativas, teniendo como factores la amenaza y la vulnerabilidad.
Enfoques de la probabilidad
Objetivo
Subjetivo, se basa en la opinión o creencia personal de una persona sobre la probabilidad de un evento.
Clásico, se basa en la idea de que si todos los resultados posibles de un experimento tienen la misma probabilidad, la probabilidad de un evento se puede calcular como la relación entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles.
Empírico, se basa en observar la frecuencia relativa de eventos mediante experimentos o recopilación de datos. La probabilidad de un evento se determina observando cuántas veces ocurre el evento en relación con el número total de experimentos realizados.
Técnicas de conteo, Sirven para contar los casos posibles de un conjunto; permiten reducir cálculos cuando no es tan sencillo enumerar los elementos de un conjunto.
Diagrama de árbol, sirve para representar todos los eventos posibles de un experimento.
Principio aditivo establece que si un evento puede ocurrir de m maneras diferentes y otro evento, que es mutuamente excluyente del primero, puede ocurrir de n maneras diferentes, entonces el número total de resultados posibles es la suma de m y n
Permutación, es un arreglo de todos los elementos de un conjunto, o de una parte de ellos,
en el que sí importa el orden
Combinaciones cualquier subconjunto no ordenado de tamaño r de esos objetos, dado un conjunto de n objetos distintos.
Principio multiplicativo establece que si un experimento puede realizarse de m maneras diferentes y, una vez realizado, otro experimento independiente se puede realizar de n maneras diferentes, entonces el número total de resultados posibles de ambos experimentos es el producto de m y n.
Notación factorial, sirve para representar el producto de números enteros positivos y se representa con el símbolo !