Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA - Coggle Diagram
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA
REVISÃO DE LÓGICA
A Lógica é uma área da matemática e da filosofia cujo surgimento remonta á Grécia Antiga.
A lógica não garante que uma frase é verdadeira ou falsa.
O conceito básico para construirmos o ferramental da lógica é a proposição.
Os teoremas em matemática são escritos utilizando a condicional (se... então) ou a bicondicional (se, e somente se),isso ocorre pois os teoremas buscam relacionar proposições básicas com as conclusões.
Dois termos amplamente utilizados na matemática são: necessário e suficiente.
TEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto é um dos conceitos mais elementares e fundamentais da matemática, eles aparecem em todas áreas de estudo da matemática sendo algo básico.
Operações com conjuntos
Utilizando conjuntos podemos também realizar algumas operações.
União
Interseção
Diferença
Produto cartesiano
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjuntos dos Naturais
É representado pelo símbolo N
É o conjunto formado pelo os números usados na contagem.
Conjuntos dos Inteiros
São os números que possuem casas decimais, ou seja, os naturais e também seus opostos (negativos).
Representamos pelo símbolo Z.
Conjuntos dos Racionais
São todos os que podem ser escrito como frações de números inteiros.
É representado pelo símbolo Q.
Conjuntos dos Irracionais
O conjunto dos irracionais são formados por elementos que não podem ser expressos por frações.
Funções e teoria de cantor
As funções são essências em Analise Matemática e também são a base de cálculo diferencial e integral.
Em uma relação, nos associamos cada elementos do primeiro ao segundo conjunto e essa relação pode ou não ter uma lei de formação.
Conjuntos iguais são aqueles que tem os mesmos elementos e conjuntos equivalentes são aqueles que tem a mesma cardinalidade
TEORIA DE CANTOR E TÓPICOS EM TEORIA DE CONJUNTOS
(Teorema de cantor) para todo conjunto x é verdade que a cardinalidade de P(x) é maior que a cardinalidade de x.
O conjunto R não tem a mesma cardinalidade que N.
Provamos que N,Z e Q são inumeráveis e, portanto, tem a mesma cardinalidade.
Embora não possamos responder se existe uma cardinalidade entre a dos naturais e a dos reais, Cantor foi capaz de encontrar infinitas cardinalidades superiores á dos naturais.
Esses vários infinitos de tamanhos diferentes foram conhecidos como transfinitos.
CONSTRUÇÃO DOS REAIS PARTE 1
Dado U um conjunto, chamamos de ordem total representada por< uma comparação que respeita as propriedades
um conjunto de U munido de uma ordem total será chamando de totalmente ordenado.
Quando dizemos que um conjunto e limitado em alguma direção nos dizemos que esse conjunto tem limite.
O conjunto Q não tem a propriedade de supremo.
O conjunto Q não tem a propriedade de ínfimo.
LIMITES
O conceito de ponto de acumulação, o qual deriva da definição de espaço métrico .
Ao provar essa propriedade estamos dizendo que não precisamos nos preocupar de uma conta com limites dar masi de um resultado, isso é muito mais uma questão de coerência.
SEQUÊNCIAS INFINITAS
Uma progressão aritmética é uma sequência de R em cada elemento é definito pelo seu antecessor somado a um valor constate r R^* que será chamando razão, em uma linguagem matemática.
Comumente quando algo cresce muito rápido utilizamos o termo cresce me progressão geométrica, essa expressão é muito comum no mundo das finanças, também em politicas publicas, epidemiologia, biologia celular entre outras áreas.
SEQUENCIAS INIFITAS PARTE 2
( TEOREMA DE BOLZANO - WEIERSTRASS) toda sequência limitada possui pelo menos, uma subsequência convergente.
Toda sequência monótona e limitada converge.
Toda sequência de Cauchy é limitada.