Sucesiones
Intuitivamente
Podriamos describir a una sucesion como
Un conjunto de sucesos, objetos o elementos ordenados, es decir, dispuestos uno despues del otro
Existe
Un primer elemento que precede a todos los demas
Un segundo elemento que sigue al primero y precede al resto
Y asi sucesivamente todos los elementos conforman una lista en algun orden determinado
Es decir
En todas las situaciones es posible observar que existe un orden para consignar los elementos
Y ello
Es justamente lo que caracteriza a la sucesion, la nocion de que a un elemento de la sucesion le sigue otro en un orden definido
A veces
Es posible detallar todos los elementos que componen la sucesion
Pero en otras oportunidades
Si por alguna razon no se desea o no se pueden consignar todos
Se lo indica colocando puntos suspensivos (elipsis)
Significando que
El resto de los elementos no escritos tienen el mismo patron de los ya dados
Cada elemento de la sucesion recibe el termino de
Termino de la sucesion
Cuando los elementos de la sucesion son numeros
(Escritos como tales o utilizando expresiones algebraicas)
Nos encontramos ante una
Sucesion numerica
La cual es
Un conjunto de valores que responden a una determinada ley de formacion, que permite enumerarlos y disponerlos en un orden determinado
Podemos decir entonces
Una sucesion numerica es una funcion cuyo dominio es el conjunto de los numeros naturales
El termino aₙ es el enesimo termino de la sucesion
Y recibe a su vez el nombre de
Termino general de la sucesion
Dado que conociendo la conformacion del mismo es posible encontrar cualquier termino de ella
Y los elementos del rango son simplemente los terminos de la sucesion
Es decir que
A cada numero natural le corresponde un elemento de la sucesion
Y, reciprocamente
A cada elemento de la sucesion le corresponde un numero natural (lugar que ocupa en la sucesion)
Ello significa
Que existe una regla que asocia cada numero natural n del dominio con los terminos de la sucesion o los elementos del rango
Esa regla es la
Ley de formacion
Sin embargo
Existen muchas veces en que la ley de formacion de las sucesiones numericas no puede expresarse de forma algebraica
Sintetizando
Una sucesion numerica es un conjunto de valores que responden a una determinada ley de formacion, que permite enumerarlos y disponerlos en un orden determinado
Cuando trabajamos con sucesiones numericas
Podemos encontrarnos con
La necesidad de sumar sus terminos (si es finita), los primeros n terminos (si sumamos menos que el total o la sucesion es infinita), o bien, un grupo de terminos consecutivos de la sucesion
Si los terminos de la sucesion
Responden a una determinada ley de formacion que es factible expresarla a traves de una formula matematica
Entonces
Su suma es posible escribirla en forma abreviada valiendonos de la notacion de sumatoria
Se lee como
"La sumatoria desde k=1 a n, de a sub k"
El subindice k se llama indice de la sumatoria y adopta sucesivamente valores enteros desde el valor inicial que se consigna en la parte inferior de la letra sigma hasta el valor que se coloca en la parte superior de la misma letra, no repitiendose ninguno de ellos
La notacion de sumatoria
Se utiliza para abreviar la suma de una sucesion numerica
Cuyos terminos
Admiten una cierta ley de formacion que puede ser expresada a traves de una formula matematica
O bien
Situaciones en las que en lugar de sumar, tenemos la necesidad de multiplicar los terminos seguidos de una sucesion numerica (o algunos de ellos)
En este caso
Es posible indicar de forma abreviada un producto de esta naturaleza valiendonos de la notacion de productorio
Se lee como
"Producto desde k=1 a n, de a sub k"
Se emplea la letra pi mayuscula, el subindice k se llama indice del producto y adopta los valores enteros comprendidos entre el valor inicial, consignado en la parte inferior de la letra pi y el final, colocado en la parte superior de la misma letra
La notacion del producto
Se utiliza para abreviar un producto cuyos factores conforman una sucesion numerica
Cuyos terminos
Admiten una cierta regla de formacion que es posible expresarla a traves de una formula matematica
El factorial de un numero natural
Constituye
El producto de si mismo por los sucesivos naturales menores que el, computados una unica vez cada uno de ellos