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Cálculo Diferencial - Coggle Diagram

- - - - Dominio (D): Conjunto de todas las posibles entradas (x).
      - Rango (E): Conjunto de todas las posibles salidas (f(x)).
      - Variable Independiente: Símbolo que representa un número en el dominio.
      - Variable Dependiente: Símbolo que representa un número en el rango.
    - - Verbalmente: Descripción en palabras.
      - Numéricamente: Tabla de valores.
      - Visualmente: Gráfica.
      - Algebraicamente: Fórmula explícita.
      - Tipos de Funciones y Ejemplos
        
        Área de un Círculo: A = πr².
        
        Población: P(t) = función del tiempo.
        
        Costo de Correo: C(w) = función del peso.
        
        Aceleración Sísmica: a(t) = función del tiempo.
        
        Funciones Pares e Impares
        
        Funciones Definidas por Partes, Ejemplo: Función valor absoluto |x|.
        
        Representación: Diferentes fórmulas en diferentes partes del dominio.
        
        Función Par: f(-x) = f(x).
        Función Impar: f(-x) = -f(x).
        
        Funciones Crecientes y Decrecientes
        
        Creciente: f(x1) < f(x2) para x1 < x2.
        
        Decreciente: f(x1) > f(x2) para x1 < x2.
        
        Gráficas de Funciones
        
        Gráfica: Conjunto de pares ordenados (x, f(x)).
        
        Interpretación: Proporciona una imagen visual del comportamiento de una función.
        
        Ejemplo: Gráfica de f(x) = x² muestra una parábola.
- - - - Fórmula: y = mx + b.
      - Característica: Crecimiento a razón constante.
      - Ejemplo: Temperatura T como función de altitud h.
    - - Uso de datos para crear modelos predictivos.
    - - Proceso de Modelado:
        
        Formulación.
        
        Resolución.
        
        Interpretación.
        
        Verificación.
    - - Definición: Funciones de la forma P(x) = anxⁿ + ... + a1x + a0.
        
        Grados de Polinomios
        
        Grado 1: Lineales.
        
        Grado 2: Cuadráticas.
        
        Grado 3: Cúbicas.
        
        Ejemplo: Modelo cuadrático para la caída de una pelota.
    - - Fórmulas: f(x) = x^a, donde a es una constante.
        
        Casos:
        
        a = n (entero positivo): Gráficas como parábolas.
        
        a = 1/n: Funciones raíz.
        
        a = -1: Función recíproca.