recu mate
polinomios
pitagoras
ecuaciones
suma
Para sumar dos polinomios, se escriben uno debajo del otro de modo que coincidan los monomios semejantes y se simplifican.
El grado del polinomio suma es menor o igual que el mayor de los grados de lospolinomios que intervienen en la operación.
Ten en cuenta
Antes de realizar una operación con polinomios, es conveniente:
Reducir sus términos semejantes.
Ordenar los monomios de forma decreciente.
resta
Para restar dos polinomios se suma al primero el opuesto del segundo. Es decir, se halla el opuesto del segundo polinomio y se coloca debajo del primero haciendo de modo que los monomios semejantes para reducirlos.
El grado del polinomio resta es menor o igual que el mayor de los grados de los polinomios que conforman dichas operaciones.
propiedades de los signos
suma
resta
comutatiba
asociatiba
A (x) + B (x) = B (x) + A (x)
A (x) + [B (x) + C (x)] = [A (x) + B (x)] + C (x)
comuntativa
asociativa
A (x) - [B (x) - C (x)] = [A (x) - B (x)] - C (x)
A (x) - B (x) = B (x) - A (x)
multiplicacion
La multiplicación y la división de polinomios se basan en la multiplicación y la división de monomios.
Multiplicación de un número por un polinomio
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Para multiplicar un número por un polinomio, se multiplica cada término del polinomio por dicho número.
Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica este último por cada uno de los monomios del polinomio.
3 · (5x3 – 2x2 + 7x – 10) = 3 · 5x3 + 3 · (–2x2 ) + 3 · 7x + 3 · (–10) = 15x3 – 6x2 + 21x – 30
2x3 – 6x2 – 3x + 5 y B (x) = –4x2 + x – 2.
division
multiplicacion
conmutativa
asociativa
Distributiva respecto de la suma o de la resta
Elemento neutro
A (x) · [B (x) · C (x)] = [A (x) · B (x)] · C (x)
A (x) · B (x) = B (x) · A (x)
A (x) · [B (x) ± C (x)] = A (x) · B (x) ± A (x) · C (x)
A (x) · I (x) = A (x); donde I (x) = 1
División de un polinomio entre un número
División de un polinomio entre un monomio
Para dividir un polinomio entre un número, se divide cada término del polinomio por dicho número.
Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada uno de los monomios del polinomio entre el monomio.
8x2y3 + 5x2y
10xy + 5x = 5x · (2y + 1)
factor comun
potencias
Sacar factor común en un polinomio consiste en extraer, de cada uno de los monomios que lo conforman, los términos que son comunes a todos ellos.
Se extrae el factor común, que se multiplicará a los monomios resultantes de dicha extracción.
Se buscan los factores comunes a todos los monomios.
Se descomponen los monomios en un producto de factores más simples.
6x2 + 10x = 2 · 3 · x · x + 2 · 5 · x = 2x · (3x + 5)
A partir de la multiplicación de polinomios se puede definir la potencia de un polinomio.
Ten cuidado
A la hora de calcular la potencia de un polinomio, no es posible elevar cada monomio a la potencia:
(5x2 + 3)2 ≠ (5x2) 2 + 32
Potencias de polinomios
La potencia de un polinomio, A (x), elevado al número natural n se calcula multiplicando el polinomio A (x) por sí mismo tantas veces como indique el exponente n
Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella cuya expresión general es de la forma ax2 + bx + c = 0, donde:
Los coeficientes de la ecuación, a, b y c, son números reales.
El coeficiente de x2, a, tiene que ser distinto de cero, a ≠ 0.
Según el valor de sus coeficientes, las ecuaciones de segundo grado pueden ser:
Completas. Sus coeficientes son distintos de cero: b ≠ 0 y c ≠ 0
Incompletas. Alguno de sus coeficientes es igual a cero: b = 0, c = 0 o b = 0 y c = 0, simultáneamente
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS
NÚMERO DE SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO