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Teorema de Bayes
*También conocido como Regla de Bayes
Propuesto por
Thomas Bayes, matemático inglés, en el siglo XVIII.
Uso del teorema
Utilizado para conocer la probabilidad a un suceso dado otro suceso.
Diferencia con la estadística frecuencial
El teorema de Bayes utiliza la subjetividad, mientras que la estadística frecuencial solo usa datos objetivos.
Características
Aborda la incertidumbre. Con nueva información, siempre cambiarán las probabilidades
Utiliza la probabilidad condicional
Se basa en la información disponible previo al análisis
Hace uso de la subjetividad
Aplicaciones
Medicina
Seguridad
Clima
Finanzas
Fórmula
Elementos
P(A): Probabilidad del evento A
P(B|A): Probabilidad de B dado A
P(B): Probabilidad del evento B
P(A|B): Probabilidad de A dado B
Ventajas
Manejo de incertidumbre
Actualización de probabilidades con nueva información.
Usado como base para predicciones.
Limitaciones
Posible sesgo por subjetividad
Dependiente de la información previa.
Al tener muchos parámetros, se vuelve complejo.
Formas de representar gráficamente
Diagrama de árbol
Diagrama de Venn
Ejemplo
Una fábrica tiene dos máquinas que producen
balones:
La máquina 1 produce el 40% de los balones y la máquina 2 el 60% restante.
El porcentaje de balones defectuosos producidos por la máquina 1 es del 2%, mientras que la máquina 2 es del 3%.
Se busca saber la probabilidad de que un balón defectuoso seleccionado al azar haya sido producido por la máquina 1.
Interpretación de datos utilizados:
P(M1): Probabilidad de un balón producido por la máquina 1.
P(M2): Probabilidad de un balón producido por la máquina 2.
P(D|M1): Probabilidad de que un balón sea defectuoso dado a que fue producido por la máquina 1.
P(D|M2): Probabilidad de que un balón sea defectuoso dado a que fue producido por la máquina 2.
Se utiliza la fórmula de la siguiente manera:
donde P(D) es obtenido por el teorema de probabilidad total, que considera la probabilidad de todos los eventos.
Esto nos dice que existe un 30.77% de probabilidad de que un balón defectuoso provenga de la máquina 1.
