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Funciones y modelos, Cálculo Diferencial, Límites y derivadas - Coggle…
Funciones y modelos
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Simetría, si una función f satisface f(-x) = f(x) para todo número x en su dominio, entonces f se llama función par.
Si f satisface f(-x) = -f(x) para todo número x en su dominio, entonces f se llama función impar.
Un modelo matemático es una descripción matemática(con frecuenca por medio de una función) de un fenómeno real, su propósito es entender el fenómeno y quizá hacer predicciones acerca de su futuro comportamiento. 
Modelo lineal, cuando decimos que y es una función lineal de x, queremos decir que la gráfica de la función es una recta, de modo que podemos usar la forma pendiente-intersección con y de la ecuación de una recta para escribir una fórmula como: en donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección con y.
Una función f se llama creciente en un intervalo I si
La función se llama función exponencial porque la variable x es el exponente, una función exponencial es una función de la forma:
De todas las bases posibles para una función exponencial, hay una que es la más conveniente para fines de cálculo, la selección de una base a está influida por la forma en que la gráfica de cruza el eje de y.
A la función se le llama función exponencial natural.
Se llama decreciente en I si
Polinomios, una función P se llama polinominal si donde n es un número entero no negativo y donde las a son constantes llamadas coeficientes del polinomio.
Un polinomio de grado 1 es la forma y es una función lineal, un polinomio de grado 2 es la forma y se llama función cuadrática. Un polinomio de grado 3es de la forma y se llama función cúbica.
Funciones de potencia,una función de la forma donde a es una constante.
La gráfica de función recíproca Su gráfica tiene la ecuación y es una hipérbola con los ejes de coordenadas como asíntotas.
Funciones racionales, una función racional f es una razón entre dos polinomios donde P y Q son polinomios.
Una función f recibe el nombre de función algebraica si se puede construir usando operaciones algebraicas empezando con polinomios.
Las gráficas de funciones seno y coseno
Las funciones exponenciales son las funciones de forma: donde la base a es una constante positiva.
Las funciones logarítmicas donde la base a es una cosntante positiva, son las funciones inversas de las funciones exponenciales.
Dos funciones f y g se pueden combinar para formar nuevas funciones de un modo semejante a comos sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos números reales, las funciones de suma y resta están definidas por: y las funciones de producto y cociente por:
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Una función f recibe el nombre de función biunívoca si nunca toma el mismo valor dos veces:
en donde sólo es si y sólo si hay una recta horizontal que cruce su gráfica más de una vez.
Sea f una función biunívoca con dominio A y rango B, entonces su función inversa tiene dominio B y rango A y está definida por: para cualquier y en B.
La forma para hallar la función inversa de una función biunívoca f:
Una función inversa que recibe el nombre de función logarítmica con base a y está denotada por
Leyes de logaritmos si x y y son números positivos:
El logaritmo con base e se denoina logaritmo natural y tiene una notación especial:
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