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Cálculo Avançado - Coggle Diagram
Cálculo Avançado
Integrais Triplas
Notação: ∭_V f(x,y,z) dV
Definição em 3D
Aplicações em volumes
Coordenadas cilíndricas e esféricas
Integrais Duplas
Definição em 2D
Notação: ∬_R f(x,y) dA
Cálculo de áreas e volumes
Aplicações das integrais
Física
Trabalho
Energia
Engenharia
Fluídos
Forças
Economia
Modelagem
Otimização
Integral Indefinida
Teorema Fundamental do Cálculo
Relaciona derivada e integral
Fórmula: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Cálculo de áreas
Área entre curvas
Integral Definida
Notação: ∫f(x)dx
Constante de Integração (C)
Métodos de Integração 1
Integração por Substituição
Mudança de variáveis
Exemplo: ∫f(g(x))g'(x)dx
Integração por Partes
Fórmula: ∫u dv = uv - ∫v du
Métodos de Integração 2
Integração de Funções Racionais
Frações Parciais
Exemplo: ∫(P(x)/Q(x))dx
Integração Trigonométrica
Substituições trigonométricas
Exemplo: ∫sin^2(x) dx
Integrais Improprias
Integrais com limites infinitos
Exemplo: ∫[a,∞) f(x) dx
Integrais com descontinuidades
Exemplo: ∫[a,b] f(x) dx com f(x) → ∞ em x=c
Integrais no cálculo de volumes de sólidos
Método dos Discos/Cilindros
Fórmula: V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx
Método das Cascas Cilíndricas
Fórmula: V = ∫[a,b] 2πx f(x) dx
Integral
Integral como área sob a curva
Frações Parciais
Decomposição de Frações
Polinômios de grau menor
Integrais no Cálculo área
Área entre duas curvas
Fórmula: ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
Integral no cálculo de comprimento de arca de uma curva plana
Comprimento de arco
Fórmula: L = ∫[a,b] √(1 + (f'(x))^2) dx