Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Statystyka opisowa – wykład nr 4 Wykres pudełkowy. Krzywa Lorenza -…
Statystyka opisowa – wykład nr 4
Wykres pudełkowy. Krzywa Lorenza
Wykres pudełkowy
jest schematycznym sposobem
graficznej prezentacji rozkładu wartości cechy za pomocą pozycyjnych
miar położenia Q1, Me i Q3.
Jeżeli obserwacje cechy badanej nie mieszczą się w przedziale
to nazywamy je obserwacjami odstającymi i zaznaczamy je kropkami na
wykresie pudełkowym.
Współczynnik koncentracji
Rodzaje koncentracji
Koncentracja wartości cechy wokół średniej. Miarą tego rodzaju
koncentracji jest kurtoza. Na podstawie wartości kurtozy stwierdzamy,
czy cecha przyjmuje duże wartości z dużym prawdopodobieństwem
(tzn. czy rozkład cechy ma ”gruby ogon”).
Koncentracja wartości cechy jako nierównomierny podział łącznej
sumy wartości cechy pomiędzy jednostki zbiorowości. Miarą tego
rodzaju koncentracji jest współczynnik Giniego.
Moment centralny rzędu czwartego i kurtoza
dla szeregu szczegółowego,
dla szeregu rozdzielczego punktowego,
dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.
Kurtozę wyznacza się wg wzoru
Jeżeli κ jest większa od zera, to cecha przyjmuje duże wartości z dużym
prawdopodobieństwem.
Koncentracja wartości cechy jako nierównomierny podział
informuje o nierównomiernym rozdziale
łącznego funduszu cechy pomiędzy jednostki badanej zbiorowości.W ekonomii mówi się o koncentracji np. ziemi, dochodu, produkcji,
zatrudnienia, ludności, kapitału.
Skrajne przypadki koncentracji.
Brak koncentracji, kiedy każda jednostka zbiorowości dysponuje taką
samą częścią ogólnej sumy wartości cechy (brak zróżnicowania
jednostek).
Pełna koncentracja, kiedy całą sumą wartości cechy dysponuje tylko
jedna jednostka zbiorowości.
Miarą koncentracji wartości cechy jest krzywa Lorenza oraz oszacowany na
podstawie krzywej Lorenza, współczynnik Giniego.
Wielobok koncentracji Lorenza
Na osi odciętych zaznaczamy skumulowane częstości względne liczebności
(skumulowane odsetki liczebności). Na osi rzędnych zaznaczamy skumulowane częstości względne sumy
wartości cechy (skumulowany odsetek funduszu cechy). Linia łamana na rysunku nazywa się wielobokiem (lub krzywą) koncentracji
Lorenza. Jeśli nie ma koncentracji, to krzywa Lorenza pokrywa się z przekątną
kwadratu, tzn. pole figury F2 wynosi 1/2. Jeżeli występuje pełna koncentracja, to krzywa Lorenza pokrywa się
z bokiem kwadratu leżącym na osi odciętych, tzn. pole figury F2 wynosi
zero.
Współczynnik Giniego
Im większe pole figury F1 (a tym samym mniejsze pole figury F2), tym
koncentracja wartości cechy badanej jest silniejsza. Siłę koncentracji mierzymy współczynnikiem Giniego określonym wzorem
0 ≤ K ≤ 1.
K = 0, kiedy nie ma koncentracji (pole F2 = 1/2).
K = 1, gdy jest pełna koncentracja (pole F2 = 0).
Stopień koncentracji można ocenić przez porównywanie częstości
występowania jednostek w różnych przedziałach wartości cechy z udziałem
wartości cechy w poszczególnych przedziałach w łącznym funduszu cechy.
Skumulowana częstość względna występowania jedn. statystycznych:
