數學高一下學期第二冊第三章心智圖
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級數
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數列
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定義: 一組有序數字
類型:
算術數列: 相鄰項的差為常數
幾何數列: 相鄰項的比為常數
遞推數列: 根據前幾項計算後一項
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表示方法:
一般項公式
𝑎
積分判斷法: 比較相應積分的收斂性
交錯級數判斷法: 交錯級數的收斂性條件
定義: 數列項之和
類型:
有限級數: 有限項和
無限級數: 無限項和
收斂與發散:
收斂: 部分和趨於一個有限值
發散: 部分和無窮大或不趨於有限值
- 連續數列的應用
數學分析:
極限: 數列極限、級數極限
函數展開: 泰勒級數、傅里葉級數
數學物理:
波動方程: 傅里葉級數應用
量子力學: 波函數展開
統計學:
時序分析: 數列模型（AR, MA, ARMA）
機率級數: 隨機過程
數列與級數的視覺化
圖形表示:
數列點圖
級數部分和圖
軟件工具:
MATLAB
Python (Matplotlib, NumPy)
Excel
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高階主題
複數數列與級數:
收斂性分析
傅里葉變換中的應用
矩陣數列與級數:
矩陣冪級數
Markov鏈
泛函分析中的數列與級數:
Hilbert空間中的正交基
Banach空間中的收斂性