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EL PROBLEMA PRINCIPAL Y SU CORRESPONDIENTE PROBLEMA DUAL - Coggle Diagram
EL PROBLEMA PRINCIPAL Y SU CORRESPONDIENTE PROBLEMA DUAL
Caracteristicas del Problema Principal
Función Objetivo Lineal:
Expresión matemática que se quiere maximizar o minimizar.
Restricciones Lineales:
Limitaciones que deben ser satisfechas por las variables de decisión.
Variables de Decisión No Negativas:
Las variables deben ser mayores o iguales a cero.
Factibilidad:
Conjunto de soluciones que cumplen con todas las restricciones.
Óptimo Primal:
La solución que maximiza o minimiza la función objetivo dentro de la región factible.
Características del Problema Dual
Relación Primal-Dual
Formulación Dual
Variables y restricciones
Función Objetivo
Transformación de coeficientes
Matriz Transpuesta
Coeficientes de restricciones
Teoremas de Dualidad
Dualidad Débil y Fuerte
Ventajas correspondientes del Problema Dual.
Información Adicional
Solución y Verificación
Análisis de Problemas Infeasibles o No Acotados
Reducción de Complejidad
Teoría y Algoritmos
Interpretación Económica
Reducción del Tamaño del Problema
Teorema de Complementariedad
Análisis de Sensibilidad
Desventajas correspondiente del Problema Dual
Complejidad de Formulación
Interpretación Difícil
Dependencia en Software Especializado
Incremento en el Tamaño del Problema
Soluciones Aproximadas
Limitaciones en Problemas No Lineales
No Aplicable a Todos los Problemas de Optimización
Dependencia de la Factibilidad del Primal
Computacionalmente Costoso
Ventajas del Problema Principal (Primal)
Simplicidad y Comprensión Directa
Definición Clara
Interpretación Intuitiva
Aplicabilidad Práctica
Modelado de Problemas Reales
Implementación Directa
Herramientas y Algoritmos Disponibles
Software de Optimización
Algoritmos Eficientes
Facilidad de Análisis
Análisis de Sensibilidad
Estabilidad Numérica
Optimización de Recursos
Asignación Eficiente
Planificación y Control
Relaciones
El problema dual tiene tantas variables como
restricciones tiene el programa primal.
El problema dual tiene tantas restricciones como
variables tiene el programa primal
Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal
IMPORTANCIA
Los problemas principales y sus duales son fundamentales en la teoría de la optimización, ya que proporcionan herramientas poderosas para resolver una amplia gama de problemas en diversas disciplinas, incluyendo la economía, la ingeniería, la gestión de operaciones, entre otros.
La dualidad en la programación lineal permite abordar problemas complejos de manera más eficiente al proporcionar una perspectiva alternativa y revelar información importante sobre la estructura del problema y la naturaleza de la solución óptima.
Desventajas del Problema Principal (Primal)
El problema tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.
El problema tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal.
Las restricciones del Primal son de tipo "≤"
Cuando no se tiene mucha información acerca del problema optimización, es dificil llegar al resultado
Definición
En la programación lineal, el problema primario implica maximizar o minimizar una función lineal (llamada función objetivo) sujeta a un conjunto de restricciones lineales.
Definición
El problema dual es una formulación alternativa del problema primario que se deriva a partir de las propiedades de la función objetivo y las restricciones del problema original.
Aplicación
Ingeniería y Gestión de Recursos
Economía y Finanzas
Logística y Operaciones
Ciencias de la Computación y Telecomunicaciones
Energía y Medio Ambiente
Industria y Manufactura
Resumen
Economia
Los precios sombra en la economía pueden interpretarse a través de las variables duales.
Teorias de Juegos
Los juegos de suma cero tienen una interpretación dual.
Reduccion de Problemas