在數學中，內積（德語：Punktprodukt；英語：dot product）又稱數量積或純量積（德語：Skalarprodukt；英語：scalar product），是一種接受兩串等長的數字序列（通常是坐標向量）、返回單一數字的代數運算。[1]

內積的名稱源自表示點乘運算的點號（𝑎⋅b{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }），讀作a dot b，純量積的叫法則是在強調其運算結果為純量而非向量。向量的另一種乘法是叉乘（axb{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} }），讀作a cross b，其結果為向量，稱為叉積或向量積。

在數學中，內積又稱數量積或純量積，是一種接受兩串等長的數字序列、返回單一數字的代數運算。 在歐幾里得幾何里，兩條笛卡兒坐標向量的內積常稱為內積。點積是內積的一種特殊形式：內積是內積的抽象，內積是一種雙線性函數，內積是歐幾里得空間的度量。 從代數角度看，先求兩數字序列中每組對應元素的積，再求所有積之和，結果即為內積

這個運算可以簡單地理解為：在內積運算中，第一向量投影到第二向量上（向量順序這裡在不重要，內積運算可交換），然後通過除以它們的純量長度來「標準化」。這樣，這分數一定是小於等於1的，可以簡單轉化成角度值。

內積有兩種定義方式：代數方式和幾何方式。通過在歐氏空間中引入笛卡兒坐標系，向量間的內積既可以由向量坐標的代數運算得出，也可以通過引入兩向量的長度和角度等幾何概念來求解。

意義：若將兩個非零向量 av和 bv平移，使其始點重合，此時它們的夾角θ ( 0 180 ° ≤ ≤ ° θ )稱為向量 av與 bv的夾角

當兩向量垂直，向量內積值為0，因為兩向量的夾角為90° ， 又Cos90° 為0。 另外當兩向量平行的時候，夾角可能是0° 或是180° ，意即平行時，方向是不固定的

速度其實就是一種向量，因為他同時包含「方向」和「純量」。純量講白話就是指一個數值，表達一個大小。而速率剛好就是一個純量的例子，它能代表的意義只有物體移動的快慢，並不能表示出方向。

速度的計算上只需要起點和終點的資料，不管中間經過了哪裡，永遠都是從起點指向終點，具有方向性質。反之，速率和路徑有關，沒有一定的指向，不具方向性質。

在學數學的時候，可以適當地和物理做聯想，會比較有感覺，向量就是一個很好的例子。物理上有太多的應用和向量有關係，而這個章節非常適合用國三理化 －「速度」和 「速率」來說明。