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主題：平面向量
班級：三乙
座號：3
姓名：劉富晟 - Coggle Diagram
主題：平面向量
班級：三乙
座號：3
姓名：劉富晟
3-1向量及基本運算
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向量的意義
A向量為由原點出發、具有大小與方向性的向量，大小即為原點至該點的長度，而方向即為圖中箭頭所表示的；當向量長度為1時，我們稱為「單位向量」，通常使用i, j, k來表示X軸、Y軸與Z軸的單位向量，而向量的表示法，可以使用上圖右式所示。
記作AB ，即： AB ＝ AB＝（x2 －x1 ）2＋（y2 －y1 ）2 ＝ a2＋b2 。 此外，從A 點 移動到B 點的方向，我們稱為向量AB 的方向；這是向量最特別之處，除了大 小之外還包含「方向」。
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3-2向量的內積
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內積的基本性質
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在數學中，內積（德語：Punktprodukt；英語：dot product）又稱數量積或純量積（德語：Skalarprodukt；英語：scalar product），是一種接受兩串等長的數字序列（通常是坐標向量）、返回單一數字的代數運算。[1]
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內積的名稱源自表示點乘運算的點號（𝑎⋅b{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }），讀作a dot b，純量積的叫法則是在強調其運算結果為純量而非向量。向量的另一種乘法是叉乘（axb){\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} }），讀作a cross b，其結果為向量，稱為叉積或向量積。
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向量的內積定義
在數學中，內積（德語：Punktprodukt；英語：dot product）又稱數量積或純量積（德語：Skalarprodukt；英語：scalar product），是一種接受兩串等長的數字序列（通常是坐標向量）、返回單一數字的代數運算。[1]
內積的名稱源自表示點乘運算的點號（𝑎⋅b{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }），讀作a dot b，純量積的叫法則是在強調其運算結果為純量而非向量。向量的另一種乘法是叉乘（axb{\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} }），讀作a cross b，其結果為向量，稱為叉積或向量積。
在數學中，內積又稱數量積或純量積，是一種接受兩串等長的數字序列、返回單一數字的代數運算。 在歐幾里得幾何里，兩條笛卡兒坐標向量的內積常稱為內積。點積是內積的一種特殊形式：內積是內積的抽象，內積是一種雙線性函數，內積是歐幾里得空間的度量。 從代數角度看，先求兩數字序列中每組對應元素的積，再求所有積之和，結果即為內積
這個運算可以簡單地理解為：在內積運算中，第一向量投影到第二向量上（向量順序這裡在不重要，內積運算可交換），然後通過除以它們的純量長度來「標準化」。這樣，這分數一定是小於等於1的，可以簡單轉化成角度值。
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