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積分 (計算, 追溯, 應用與實例, 概念和定義) - Coggle Diagram
積分
計算
符號
被積函數、微分函數、 積分常數
公式類型
多項式、指數、 三角函數、對數函數
定積分
1.結果會是具體數值 2.用於計算累積量和面積
不定積分
1.結果是任意常數C 2.用於求原函數和解微分方程
追溯
發展
17世紀-創立
牛頓和萊布尼茨兩人創立了微積分，牛頓主要用於物理方面，萊布尼茨則是數學和科學
18世紀-研究
他對積分進行近一步的研究和應用，引入和研究特殊函數、無窮級數和變分法
19世紀-開拓
對微積分進行了嚴格化，確立了現代微積分的理論基礎
20世紀~
逐漸開發數值積分和計算機應用、應用科學與工程
古埃及和古希臘就出現計算圓面積和體積的公式
應用與實例
定積分
在許多科學和工程領域有廣泛應用，包括
計算面積、體積、物理量
（如位移和工作），以及概率和統計中的累積分布函數
不定積分
在許多數學和工程領域有廣泛應用，例如解微分方程、計算累積量、以及分析和設計物理和工程系統
概念和定義
定積分
用來計算在一個區間內某個函數的累積量，通常可以理解為曲線下的面積
可以解釋為在x軸上從a到b之間，y=f(x)和x軸之間得區域有符號面積，如果f(x)在某些區域為負值，則面積的數值也會是負值
不定積分
用來尋找一個給定函數的所有原函數，與定積分不同，因為不定積分
沒有明確的積分上下限
可以解釋為找到一個曲線，其導數等於給定的函數，不定積分表示的是曲線的斜率為給定函數的所有曲線的集合