高等代数基础知识

一、多项式

（一）、一元多项式

一元多项式定义

（二）、多项式的带余除法与整除性

1、带余除法

2、整除

3、整除性质

（三）、最大公因式

1、最大公因式的定义

2、性质

3、辗转相除法

（四）、互素多项式

1、定义

2、性质

（五）、不可约多项式

1、定义

2、性质

二、行列式

（一）、基本概念

（二）、行列式的定义

（三）、行列式的性质

（四）、特殊行列式的计算

1、上（下）三角形行列式

2、对角行列式

3、范德蒙德行列式

三、矩阵

（一）、矩阵的概念

1、矩阵的定义

2、方阵

（1）、定义

（2）、单位矩阵

（二）、矩阵的运算

1、矩阵的加法的性质

2、矩阵的数量乘法的性质

3、矩阵的乘法

（1）、矩阵乘法的三个特点

（2）、矩阵乘法的运算法则

（3）、矩阵乘法的注意事项

4、矩阵的转置的规律

5、方阵的行列式

（三）、矩阵的秩

1、矩阵的k阶子式

2、矩阵的秩

（四）、矩阵的初等变换

（五）、逆矩阵

1、逆矩阵的定义

2、性质

3、伴随矩阵

（1）、定义

（2）、性质

4、逆矩阵的求法

（六）、其他矩阵

1、对角矩阵

（1）、定义

（2）、性质

2、正交矩阵的定义

3、对称矩阵

（1）、定义

（2）、性质

4、反对称矩阵

（1）、定义

（2）、性质

四、线性方程组

（一)、向量组

1、向量及其线性运算

2、三大定义

3、向量组的线性相关与线性无关

4、两个定义

（二）、线性方程组

1、克拉姆法则

2、高斯消元法线性方程组解的判定

3、解的存在性

4、解的数量

（三）、线性方程组解的结构

1、齐次线性方程组解的结构

2、非齐次线性方程组解的结构

五、二次型

（一）、基本概念

二次齐次多项式的定义

（二）、二次型的标准化和规范化

1、线性变换和矩阵合同

2、标准型

3、规范型

（三）、正定二次型和正定矩阵

六、特征值与特征向量

（一）、特征值与特征向量的定义

（二）、特征值与特征向量的基本性质

（三）、特征值与特征向量的求解

七、线性空间

（一）、定义与性质

（二）、线性相关性

（三）、线性空间的基和维数

八、线性变换

（一）、定义与基本性质

1、运算

2、线性运算

3、乘法

4、逆变换

（二）、矩阵

（三）、线性变换的值域与核

（四）、特征值与特征向量

九、欧式空间

（一）、定义与性质

1、定义

2、性质

（二）、标准正交基

1、定义

2、正交化

（三）、正交矩阵与正交变换

1、正交矩阵

2、正交变换

（四）、对称变换

1、定义

2、性质

（五）、实对称矩阵的标准形

1、性质

2、对角化