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高等代数基础知识 - Coggle Diagram
高等代数基础知识
三、矩阵
矩阵的概念
矩阵的定义
方阵
定义
单位矩阵
矩阵的运算
矩阵的加法的性质
矩阵的数量乘法的性质
矩阵的乘法
矩阵乘法的三个特点
矩阵乘法的运算法则
矩阵乘法的注意事项
矩阵的转置的规律
方阵的行列式
矩阵的秩
矩阵的k阶子式
矩阵的秩
矩阵的初等变换
交换矩阵某两行（列）的位置
用一个非零的数去乘矩阵的某一行（列）
用一个数乘某一行（列）后加到另一行（列）上
逆矩阵
逆矩阵的定义
性质
若矩阵A可逆，则A的逆矩阵是唯一的.
如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A'也可逆，且(A-1)-1=A.
如果A，B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)-'=B-'A-'.
如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kλ)'=1/A-1.
如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(A)-'=(A)
伴随矩阵
定义
性质
逆矩阵的求法
其他矩阵
对角矩阵
定义
性质
同阶对角矩阵的和以及数与对角矩阵的乘积仍是对角矩阵
对角矩阵A的转置AT仍是对角矩阵，且AT=A.
任意两个同阶对角矩阵的乘积仍是对角矩阵，且它们是可交换的.
对角矩阵可逆的充分必要条件是它的主对角线元素都不等于零
正交矩阵的定义
对称矩阵
定义
性质
反对称矩阵
定义
性质
一、多项式
一元多项式
一元多项式定义
多项式的带余除法与整除性
带余除法
整除
整除性质
最大公因式
最大公因式的定义
性质
辗转相除法
互素多项式
定义
性质
不可约多项式
定义
性质
二、行列式
基本概念
三大定义
行列式的定义
行列式的性质
行列式D与它的转置行列式DT的值相等.
交换行列式的两行(列)，行列式变号.
若行列式有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值等于零
行列式某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面
如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则此行列式的值等于零
如果行列式的某一行(列)的各元素都是两个数的和，则此行列式等于两个相应的行列式的和
把行列式的某一行（列）的所有元素乘数k加到另一行（列）的相应元素上，行列式的值不变
行列式的计算
利用行列式性质将行列式化为三角形行列式进行计算
利用行列式按行（列）展开法则计算行列式
特殊行列式的计算
上（下）三角形行列式
对角行列式
范德蒙德行列式
八、线性变换
定义与基本性质
运算
线性运算
乘法
逆变换
矩阵
定义
线性变换的值域与核
特征值与特征向量
九、欧式空间
定义与性质
定义
性质
标准正交基
定义
正交化
正交矩阵与正交变换
正交矩阵
正交变换
对称变换
定义
性质
实对称矩阵的标准形
性质
对角化
七、线性空间
定义与性质
子主题 1
线性相关性
三个定义
线性空间的基和维数
定义
同一个线性空间的任意两个基相等
同一个线性空间的任意两个基所含元素的个数相等
线性子空间
性质（4）
定义：设V是数域P上的线性空间，W是V的一个非空子集，如果W对于V的两种运算也构成线性空间，则称W为V的一个线性子空间，简称子空间.任何线性空间都含有其自身和{0} 两个平凡子空间，而其他子空间称为非平凡子空间.
六、特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义
特征值与特征向量的基本性质
七个基本性质
特征值与特征向量的求解
五、二次型
基本概念
二次齐次多项式的定义
二次型的标准化和规范化
线性变换和矩阵合同
两个定义
标准型
两个定理
规范型
一个定理
正定二次型和正定矩阵
三个定义
四个定理
四、线性方程组
向量组
向量及其线性运算
三大定义
向量组的线性相关与线性无关
两个定义
线性方程组
克拉姆法则
高斯消元法线性方程组解的判定
解的存在性
解的数量
线性方程组解的结构
齐次线性方程组解的结构
三个性质
一个定理
非齐次线性方程组解的结构
两个性质
一个定理