Integrar definidamente
¿Cómo se hace?
Establecer los límites de integración: Determina el intervalo [a, b] sobre el que deseas integrar la función.
Elegir un método de integración: Existen varios métodos de integración, como la integración por sustitución, integración por partes y integración por fracciones parciales. Elige el método más adecuado para la función que estás integrand.
Aplicar el método de integración: Utiliza el método elegido para encontrar la primitiva o antiderivada de la función. La primitiva es una función cuya derivada es la función original.
Evaluar la primitiva en los límites de integración: Sustituye los límites de integración [a, b] en la primitiva para obtener los valores de la función en esos puntos.
Restar los valores obtenidos: Resta el valor de la primitiva en el límite inferior (a) del valor de la primitiva en el límite superior (b) para obtener el valor de la integral definida.
¿Por que nos sirve?
La integral definida es una herramienta esencial en cálculo que se utiliza para:
Calcular áreas, volúmenes, longitudes de arco, trabajo y flujos.
Resolver problemas en matemáticas, física e ingeniería.
Es fundamental para comprender conceptos matemáticos y científicos avanzados.
Pasos a realizar
Fórmula:
\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)
donde F(x) es la primitiva de f(x).
Ejemplo:
Para integrar definidamente la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 1], seguiríamos estos pasos:
Límites de integración: [0, 1]
Método de integración: Integración por potencia (la primitiva de x^n es (x^(n+1))/(n+1))
Primitiva: F(x) = x^3/3
Evaluación en los límites: F(1) = 1/3, F(0) = 0
Valor de la integral definida: 1/3 - 0 = 1/3
Por lo tanto, la integral definida de x^2 en el intervalo [0, 1] es 1/3.