Il logicismo, che prevedeva la riduzione del numero alla logica, e i cui massimi esponenti furono Russel e Frege. La riduzione del numero all’estensione del concett (cioè all’ampiezza delle classi degli oggetti che vi corrispondono) proposta da Fredge era stata analizzata da Russel, il quale aveva rilevato che essa dava luogo ad un’antinomia. Definendo le classi che non contengono se stesse “normali” e quelle che contengono se stesse “non normali”, Russel aveva infatti osservato che la classe delle classi normali si rivela antinomica: se è normale, deve contenere de stessa e quindi è non normale; invece se è non normale, non deve contenere se stessa, e quindi è nromale. Russel tentò una risoluzione radicale del problema delle antinomie attraverso la “teoria dei tipi”, in base alla quale le classi, per essere “consistenti” e dunque valide, devono essere costituite da elementi omogenei, ovvero appartenenti al medesimo livello logico. Questo espediente bandiva tuttavia dalla matematica alcuni procedimenti utili alla sua stessa fondazione, e creava nella sua stessa struttura alunni vuoti colmabili soltanto facendo ricorso a postulati ad hoc.