Nació en la casa llamada de las Pavas, propiedad de su tío Francisco Góngora, racionero de la catedral, situada en el lugar que hoy ocupa el número 10 de la calle, y en el que actualmente está el Hotel Casa de La Judería, aunque siguen existiendo dudas sobre eso. Era hijo del juez de bienes confiscados por el Santo Oficio de Córdoba, don Francisco de Argote, y la dama de la nobleza Leonor de Góngora. Estudió en la Universidad de Salamanca, donde llamó la atención como poeta.