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Sistemas Numéricos
Binario
Es un sistema de numeración que utiliza solo dos dígitos, 0 y 1, para representar números y realizar operaciones aritméticas. Es fundamental en informática y electrónica digital.
Conversión de numero binario a octal:
Ejemplo
Para convertir el número binario 1011011 a octal:
1.Divide el número binario en grupos de tres: 001 011 011.
2.Asigna un dígito octal a cada grupo: 1 3 3.
3. Escribe los dígitos octales en orden: 133.
Entonces, el número binario 1011011 es equivalente a 133 en octal.
Conversión de numero binario a decimal:
Ejemplo
Para convertir el número binario 1011 a decimal:
1. Escribe el número binario: 1011.
2. Asigna potencias de 2: (2^3, 2^2, 2^1, 2^0).
3. Multiplica cada dígito binario por su potencia de 2 correspondiente: (1
2^3 + 0
2^2 + 1
2^1 + 1
2^0).
4. Suma los resultados: (8 + 0 + 2 + 1 = 11).
Entonces, el número binario 1011 es equivalente a 11 en decimal.
Conversión de numero binario a hexadecimal:
Ejemplo
Para convertir el número binario 1011011 a hexadecimal:
1. Divide el número binario en grupos de cuatro: 0010 1101.
2. Asigna un dígito hexadecimal a cada grupo: 2 D.
3. Escribe los dígitos hexadecimales en orden: D2.
Entonces, el número binario 1011011 es equivalente a D2 en hexadecimal.
Octal
Es un sistema de numeración que utiliza ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada posición en un número octal representa una potencia de 8.
conversión un número octal a decimal:
Por ejemplo, vamos a convertir el número octal 73 a decimal.
1. Escribe el número octal: 73.
2. Asigna potencias de 8: (8^1, 8^0).
Multiplica cada dígito octal por su potencia de 8 correspondiente: (78^1 + 38^0).
4. Suma los resultados: (56 + 3 = 59).
Entonces, el número octal 73 es equivalente a 59 en decimal.
conversión un número octal a hexadecimal:
1. Convertir el número octal a binario.
- Por ejemplo, vamos a convertir el número octal 73 a binario.
- Cada dígito octal se representa por su equivalente en binario de 3 bits.
- Para 7, su equivalente en binario es 111, y para 3, es 011.
- Por lo tanto, el número octal 73 en binario es 111011.
2. Convertir el número binario a hexadecimal.
- Agrupa los dígitos binarios en grupos de cuatro, comenzando desde la derecha. Si es necesario, añade ceros a la izquierda para completar el último grupo.
- En este caso, 111011 se agrupa como 0011 1011.
- Luego, convierte cada grupo de cuatro dígitos binarios en su equivalente hexadecimal.
- Para 0011, su equivalente en hexadecimal es 3, y para 1011, es B.
- Entonces, el número binario 111011 en hexadecimal es 3B.
Por lo tanto, el número octal 73 es equivalente a 3B en hexadecimal.
conversión un número octal a binario:
Por ejemplo, vamos a convertir el número octal 73 a binario
1. Convierte cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits:
- Para el dígito 7, su equivalente binario es 111.
- Para el dígito 3, su equivalente binario es 011.
.
2. Une los equivalentes binarios de cada dígito para formar el número binario completo:
- El equivalente binario de 7 es 111 y el de 3 es 011.
- Entonces, el número binario resultante es 111011.
Por lo tanto, el número octal 73 es equivalente a 111011 en binario.
Decimal
Es un sistema de numeración que utiliza diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada posición en un número decimal representa una potencia de 10.
conversión un número decimal a hexadecimal:
Por ejemplo, vamos a convertir el número decimal 59 a hexadecimal.
1. Divide 59 por 16, obteniendo un cociente de 3 y un residuo de 11 (que corresponde a B en hexadecimal).
2. Registra el residuo como el dígito menos significativo: B.
3. Divide 3 por 16, obteniendo un cociente de 0 y un residuo de 3.
Entonces, los residuos leídos de abajo hacia arriba son 3B, que es el número hexadecimal equivalente a 59 en decimal.
conversión un número decimal a binario:
Por ejemplo, vamos a convertir el número decimal 59 a binario.
1. Divide 59 por 2, obteniendo un cociente de 29 y un residuo de 1.
2. Registra el residuo como el dígito menos significativo: 1.
3. Divide 29 por 2, obteniendo un cociente de 14 y un residuo de 1.
4. Divide 14 por 2, obteniendo un cociente de 7 y un residuo de 0.
5. Divide 7 por 2, obteniendo un cociente de 3 y un residuo de 1.
6. Divide 3 por 2, obteniendo un cociente de 1 y un residuo de 1.
7. Divide 1 por 2, obteniendo un cociente de 0 y un residuo de 1.
Entonces, los residuos leídos de abajo hacia arriba son 111011, que es el número binario equivalente a 59 en decimal.
conversión un número decimal a octal:
Por ejemplo, vamos a convertir el número decimal 59 a octal.
1. Divide 59 por 8, obteniendo un cociente de 7 y un residuo de 3.
2. Registra el residuo como el dígito menos significativo: 3.
3. Divide 7 por 8, obteniendo un cociente de 0 y un residuo de 7.
Entonces, los residuos leídos de abajo hacia arriba son 73, que es el número octal equivalente a 59 en decimal.
Hexadecimal
Es un sistema de numeración que utiliza dieciséis dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia de 16.
conversión un número hexadecimal a octal:
Por ejemplo, vamos a convertir el número hexadecimal 3B a octal.
1. Convierte el número hexadecimal 3B a binario:
- Para 3, su equivalente binario es 0011.
- Para B, su equivalente binario es 1011.
- Entonces, el número hexadecimal 3B en binario es 00111011.
2. Convierte el número binario a octal:
- Agrupa los dígitos binarios en grupos de tres, comenzando desde la derecha. Si es necesario, añade ceros a la izquierda para completar el último grupo.
- En este caso, 00111011 se agrupa como 001 110 11.
- Luego, convierte cada grupo de tres dígitos binarios en su equivalente octal.
- Para 001, su equivalente en octal es 1, para 110, es 6, y para 11, es 3.
- Entonces, el número binario 00111011 en octal es 163.
Por lo tanto, el número hexadecimal 3B es equivalente a 163 en octal.
conversión un número hexadecimal a binario:
Por ejemplo, vamos a convertir el número hexadecimal 3B a binario.
1. Convierte cada dígito hexadecimal en su equivalente binario de 4 bits:
- Para 3, su equivalente binario es 0011.
- Para B, su equivalente binario es 1011.
2. Une los equivalentes binarios de cada dígito para formar el número binario completo:
- El equivalente binario de 3 es 0011 y el de B es 1011.
- Entonces, el número binario resultante es 00111011.
Por lo tanto, el número hexadecimal 3B es equivalente a 00111011 en binario.
conversión un número hexadecimal a decimal:
Por ejemplo, vamos a convertir el número hexadecimal 3B a decimal.
1. Escribe el número hexadecimal: 3B.
2. Asigna potencias de 16: (16^1, 16^0).
3. Multiplica cada dígito hexadecimal por su potencia de 16 correspondiente: (316^1 + B16^0).
4. Para el dígito B, que es 11 en decimal, sustituimos su valor decimal en la fórmula: (316^1 + 1116^0).
5. Resolvemos las potencias: (316 + 111 = 48 + 11 = 59).
Entonces, el número hexadecimal 3B es equivalente a 59 en decimal.
