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FUNCIONES MATEMÁTICAS - Coggle Diagram

- - - - El dominio de una función cuadrática es el conjunto de todos los números reales (-∞, ∞). Esto significa que la función puede tomar cualquier valor real como entrada.
        
        El rango de una función cuadrática depende del valor de a:
        Si a > 0, el rango es [f(h)], donde h es el vértice de la parábola.
        Si a < 0, el rango es (-∞, f(h)) ∪ (f(h), ∞), donde h es el vértice de la parábola.
        
        La función cuadrática siempre interseca el eje y en el punto (0, c). La función cuadrática puede o no intersecar el eje x, dependiendo de los valores de los ceros.
        
        El crecimiento y decrecimiento de una función cuadrática se analiza a través de su derivada primera. Los puntos donde la derivada es cero o no está definida son puntos críticos, donde la función cambia de sentido de crecimiento o decrecimiento.
- - - - Su dominio es el conjunto de números reales, que se representa matemáticamente como R = { -∞, ∞ }.
        
        El rango de la función valor absoluto está restringido a los números reales no negativos, que se representa matemáticamente como [0, ∞)
        
        Los puntos de corte con los ejes de la función valor absoluto son siempre (0, 0), a excepción del intercepto x que puede cambiar de posición si la función tiene un desplazamiento horizontal.
        
        No tiene intervalos de crecimiento o decrecimiento en el sentido tradicional, ya que no es una función continua ni diferenciable en todo su dominio.
- - - - El dominio de la función logarítmica está formado por todos los números reales x mayores que 0 (x > 0).
        
        El rango de la función logarítmica log_a(x) está formado por todos los números reales y.
        
        La función logarítmica no corta el eje x en ningún punto, ya que su dominio (x > 0) excluye el valor 0. La función logarítmica corta el eje y en un punto, específicamente en (1, 0).
        
        Las funciones logarítmicas son funciones crecientes en todo su dominio. A medida que el valor del argumento x aumenta, el valor de la función logarítmica log_a(x) también aumenta.
        
        Tienen una asíntota horizontal en y = 0. a medida que el valor del argumento x aumenta sin límite, el valor de la función logarítmica se acerca cada vez más a cero, pero nunca la alcanza.
- - - - El dominio de la mayoría de las funciones hiperbólicas son todos los números reales, excepto por las funciones cosecante, secante y cotangente hiperbólicas, que excluyen el valor cero. El rango varía.
        
        Rango: (sinh(x)):(-∞, ∞)
        (cosh(x)): [1, ∞)
        (tanh(x)): (-1, 1)
        (csch(x)): (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
        (sech(x)): [0, 1]
        (coth(x)): (-∞, -1) ∪ (1, ∞)
        
        Los puntos de corte de las funciones hiperbólicas con los ejes coordenados se encuentran igualando la función a cero (para el eje x) o evaluando la función en 0 (para el eje y). La cantidad y ubicación de estos puntos varían según la función hiperbólica específica.
        
        Las funciones hiperbólicas no son periódicas y presentan un crecimiento o decrecimiento exponencial. El análisis de su crecimiento se realiza mediante sus derivadas primeras.
        
        Las funciones hiperbólicas sí tienen asíntotas, tanto horizontales como oblicuas. La cantidad y tipo de asíntotas varían dependiendo de la función hiperbólica específica (sinh(x), cosh(x) o tanh(x)).
- - - - El dominio de la función exponencial es todos los números reales, R = { -∞, ∞ }.
        
        El rango de la función exponencial depende de la base: Si b > 1: El rango es todos los números reales positivos, R+ = { x | x > 0 }. Si b < 1: El rango es todos los números reales entre cero y uno, [0, 1]. Si b = 1: El rango es solo el número 1, {1}.
        
        La función exponencial no corta el eje x en ningún punto.
        
        El punto de corte con el eje y depende de la base:
        Si b > 1: La función corta el eje y en el punto (0, 1).
        Si b < 1: La función corta el eje y en el punto (0, b).
        Si b = 1: La función no corta el eje y.
        
        La función exponencial siempre crece o decrece a una tasa constante, dependiendo de la base: Si b > 1: La función crece exponencialmente a medida que x aumenta. Si b < 1: La función decrece exponencialmente a medida que x aumenta.
        
        La función exponencial tiene asíntotas horizontales: Si b > 1: La asíntota horizontal es y = 0. Si b < 1: La asíntota horizontal es y = 1.
- - - - Dominio Restringido
        Raíz cuadrada: dominio: x ≥ 0 ; rango: [0, ∞)
        Raíz cúbica: dominio: todo el conjunto de números reales (R) ; rango: [0, ∞)
        Raíz índice n: dom: Para un índice n par es x ≥ 0 Para un índice n impar es todo el conjunto de números reales (R).
        
        El intercepto x se encuentra igualando la función a cero y resolviendo la ecuación f(x) = 0. El intercepto y se encuentra evaluando la función en x = 0, es decir, calculando f(0).
        
        Raíz cuadrada: Crece en el intervalo [0, ∞). No decrece en ningún intervalo de su dominio.
        Raíz cúbica: Crece en todo su dominio, que es el conjunto de números reales (R). No decrece en ningún intervalo de su dominio.
        
        Tienen asíntotas oblicuas para la raíz cuadrada: y=x/2 y para la cúbica y=x/3
- - - - El dominio de una función cúbica es el conjunto de todos los números reales R.
        
        El rango de una función cúbica depende de los coeficientes de la función. En general, el rango puede ser todo el conjunto de números reales R o un subconjunto de este, dependiendo del comportamiento de la función.
        
        Para encontrar los puntos de corte con el eje x, se debe igualar la función a cero y resolver la ecuación resultante: f(x) = 0. El punto de corte con el eje y se encuentra evaluando la función en x = 0: f(0). Este valor representa la intersección de la gráfica de la función con el eje y.
        
        El crecimiento de una función cúbica depende del signo del coeficiente a:
        Si a > 0: La función crece a medida que x aumenta.
        Si a < 0: La función decrece a medida que x aumenta.
        
        Las funciones cúbicas tienen una asíntota oblicua. La ecuación de la asíntota oblicua se puede encontrar dividiendo la función polinomial por el término de mayor grado (x^3) y luego tomando el límite cuando x tiende a infinito o negativo infinito.
- - - - El dominio de la función seno sin(x) es el conjunto de todos los números reales R.
        
        El rango de la función seno sin(x) está entre -1 y 1.
        
        La función seno corta el eje x en múltiplos enteros de π, es decir, en puntos de la forma x = nπ, donde n es cualquier número entero. La función seno no corta el eje y, ya que su valor nunca es igual a 0 (excepto en el caso x = 0, que no está en el dominio de la función).
        
        La función seno es creciente en el intervalo [0, π/2] y decreciente en el intervalo [π/2, π]. En el intervalo [π, 3π/2], vuelve a ser creciente y en el intervalo [3π/2, 2π], decreciente.
        
        La función seno tiene asíntotas verticales en x = nπ ± ε, donde n es cualquier número entero y ε es cualquier número positivo por pequeño que sea. En estos puntos, el valor de la función seno tiende a 1 o -1 sin nunca alcanzarlos.
- - - - El dominio de una función polinómica es el conjunto de todos los números reales, ya que no existen restricciones para que la función esté definida. En otras palabras, D = R = { -∞, ∞ }.
        
        El rango de una función polinómica depende del grado y los coeficientes de la función. Sin embargo, en general, el rango puede ser cualquier conjunto de números reales.
        
        Una función polinómica f(x) corta el eje x en un punto (a, 0) si y solo si f(a) = 0. Una función polinómica f(x) corta el eje y en un punto (0, b) si y solo si x = 0.
        
        El crecimiento de una función polinómica depende del grado y el signo del coeficiente principal. Si a_n > 0, la función crece sin límite a medida que x tiende a valores positivos y negativos infinitos. Si a_n < 0, la función decrece sin límite a medida que x tiende a valores positivos y negativos infinitos.
        
        Las funciones polinómicas de grado n ≥ 1 tienen asíntotas oblicuas.
- - - - El dominio de la función coseno cos(x) es el conjunto de todos los números reales R.
        
        El rango de la función coseno cos(x) está formado por todos los números reales y entre -1 y 1.
        
        Corta el eje x en los puntos donde cos(x) = 0. Esto ocurre cuando el ángulo x es un múltiplo de 90 grados (ángulos rectos), como 0°, 90°, 180°, 270° y así sucesivamente. La función coseno cos(x) no corta el eje y en ningún punto, ya que su rango no incluye el valor 1.
        
        La función cos(x) es decreciente en el intervalo [0, π/2] (0° a 90°) y creciente en el intervalo [π/2, π] (90° a 180°). Luego vuelve a ser decreciente en el intervalo [π, 3π/2] (180° a 270°) y creciente en el intervalo [3π/2, 2π] (270° a 360°).
        
        La función coseno no tiene asíntotas horizontales ni verticales. Sin embargo, tiene dos asíntotas oblicuas:
        Asíntota oblicua superior: y = 1 + x/π
        Asíntota oblicua inferior: y = -1 - x/π
- - - - El dominio de la función tangente está formado por todos los números reales excepto los múltiplos enteros de π (π, 2π, 3π, ...)
        
        El rango de la función tangente está formado por todos los números reales excepto -1 y 1.
        
        La función tangente no corta el eje x en ningún punto, ya que su dominio excluye los valores en los que el coseno es igual a cero (múltiplos enteros de π). La función tangente corta el eje y en el origen (0, 0). Esto se debe a que tan(0) = sin(0) / cos(0) = 0/1 = 0.
        
        Es creciente en cada intervalo de su dominio. Esto significa que a medida que el valor del ángulo x aumenta dentro de un intervalo, el valor de la función tangente tan(x) también aumenta.
        
        La función tangente tiene dos asíntotas verticales en x = kπ ± π/2, donde k es un entero. Estas asíntotas corresponden a los valores en los que el coseno es igual a cero (múltiplos enteros de π ± π/2).
- - - - El dominio de la función cosecante está formado por los intervalos abiertos (-π/2, 0) ∪ (0, π/2) ∪ (3π/2, 2π) ∪ ....
        
        El rango de la función cosecante es el conjunto de todos los números reales [-1, 1], exceptuando el 0.
        
        La función cosecante tiene asíntotas verticales en los puntos x = nπ, donde n es cualquier número entero.
        
        La función cosecante no tiene puntos de corte con el eje x.
        La función cosecante tiene un único punto de corte con el eje y, pero este punto no está definido en términos de números reales.
        
        La función cosecante decrece en los intervalos donde el seno es positivo y crece en los intervalos donde el seno es negativo. No tiene puntos máximos ni mínimos, ya que no es continua en su dominio.
- - - - El dominio de la función secante está restringido a los ángulos para los cuales el coseno no es cero. En radianes, esto significa que x está en el intervalo (-π/2, π/2) ∪ (3π/2, 5π/2)
        
        El rango de la función secante es el conjunto de todos los números reales excepto -1 y 1.
        
        La función secante crece en su primer intervalo positivo (en radianes, de 0 a π/2; en grados, de 0 a 90°) y decrece en su segundo intervalo positivo (en radianes, de π/2 a π; en grados, de 90 a 180°).
        
        La función secante no tiene puntos de corte con el eje x. Tiene un único punto de corte con el eje y, ubicado en (0, 1).
        
        Las asíntotas verticales de la función secante ocurren en los puntos donde el coseno es cero.
- - - - El dominio de la función cotangente está formado por todos los ángulos x en radianes excepto los múltiplos enteros de π (π, 2π, 3π, ...). Se excluyen los múltiplos enteros de π porque en estos puntos el seno (sin(x)) es igual a 0, lo que genera una indeterminación en la división.
        
        El rango de la función cotangente está formado por todos los números reales excepto el 0 y el infinito negativo.
        
        La función cotangente no corta el eje x en ningún punto, ya que su dominio (excepto múltiplos de π) excluye el valor 0. La función cotangente corta el eje y en un punto, específicamente en (0, 0). Sin embargo, al tomar el límite cuando x se acerca a 0 por la derecha (x → 0+), se obtiene el valor 0, lo que indica un punto de corte con el eje y en (0, 0).
        
        Decrece en cada intervalo de su dominio comprendido entre dos múltiplos consecutivos de π. Es decir, a medida que el valor del ángulo x aumenta en un intervalo de este tipo, el valor de la función cotangente disminuye.
        
        Tiene dos asíntotas verticales en cada múltiplo entero de π (π, 2π, 3π, ...). Esto significa que a medida que el valor del ángulo x se acerca a un múltiplo entero de π por la derecha o por la izquierda, el valor de la función cotangente tiende a infinito positivo o infinito negativo, respectivamente.
- - - - El dominio abarca todos los números reales (-∞, ∞), mientras que su rango depende de la pendiente (m) y el intercepto en y (b) de la función. Si m ≠ 0, el rango es (-∞, ∞). Si m = 0, el rango es un solo valor, f(x) = b.
        
        Siempre interseca al eje y en el punto (0, b).
        puede o no intersecar al eje x, dependiendo del valor de m:
        Si m ≠ 0, la función interseca al eje x en el punto (-b/m, 0).
        Si m = 0, la función no interseca al eje x.
        
        El crecimiento y decrecimiento de una función afín se determina por su pendiente. Si m > 0: La función crece en todo su dominio. Si m < 0: La función decrece en todo su dominio. Si m = 0: La función mantiene un valor constante en todo su dominio.