Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Курс МатСтатистики - Coggle Diagram

- - - - Смещённая, но состоятельная
- - - - Считаем t' по выборке и t" по каждой подвыборке. Находим Δ" = t" - t' и строим из них вариационный ряд.
      - Задаём K1 = [(1-b / 2) N], K2 = [(1+b / 2) N] и пользуемся
        нер-вом: t' - Δ(K2) < t < t' - Δ(K1)
    - - Считаем t' по выборке и t" по каждой подвыборке, строим из них вариационный ряд.
      - Задаём K1 = [(1-b / 2) N], K2 = [(1+b / 2) N] и пользуемся
        нер-вом: t'(K1) < t < t'(K2)
- - - - Ho: ξ ~ p0, H1: ξ ~ p1
      - Отношение правдоподобия: l = L1/L0 >= C
      - Находим или знаем распределение l (bootstrap или аналитически)
      - P(l >= C | Ho) <= α - решаем, находим C
      - Gкр: l >= C
- - - - Bootstrap (параметрический)
        
        Для каждой подвыборки считаем Δ" = Σ|m(i)" - m(i)|
        
        Строим вариационный ряд
        
        Считаем Δ' по той же формуле на основной выборке
        
        Находим число T дельт в вар.ряду, которые >= Δ'
        
        p-value = T / n
      - Аналитический метод
        
        Имеем полную группу событий A1...Ak с появлениями в эксперименте m1...mk
        
        Δ = n * Σ (P(Ai) - Vi)^2 / P(Ai) = Σ (mi - nPi) ^ 2 / nPi
        
        Ho: Δ ~> X^2(k-1)
        
        Находим p-value
    - - Аналитический метод
        
        Имеем полную группу событий A1...Ak с появлениями в эксперименте m1...mk
        
        Δ = n * Σ (P(Ai) - Vi)^2 / P(Ai) = Σ (mi - nPi(t)) ^ 2 / nPi(t)
        
        Ho: Δ ~> X^2(k-1-s), s - кол-во параметров
        
        Находим p-value
        
        Оцениваем t как ОМПГ
    - - n >= 50
      - nPi >= 1
  - - - Аналитический метод
        
        Ho: Δ ~> K(x)
        
        Находим p-value
        
        Δ = sqrt(n) * sup |F'n(x) - F(x)|
      - Bootstrap (параметрический)
        
        Для каждой подвыборки считаем
        Δ" = sqrt(n) * sup |F"n(x) - F(x)|
        
        Строим вариационный ряд
        
        Считаем Δ' по той же формуле на основной выборке
        
        Находим число T дельт в вар.ряду, которые >= Δ'
        
        p-value = T / n
    - - Bootstrap (параметрический)
        
        Находим оценку t'
        
        Находим оценку t" для каждой выборки
        
        Считаем Δ" и строим вариационный ряд
        
        Находим число T дельт в вар.ряду, которые >= Δ'
        
        p-value = T / n
    - - Несмещённая, состоятельная и эффективная
      - F'n(x) = m(x) / n, m(x) - число элементов < x
    - - K(x) = 1 + Σ 2(-1)^k * e^(-2 k^2 x^2) {0, +беск}
- - - - Определение
        
        M[t'] = t
    - - Определение
        
        t' --(P)-> t, n->беск.
      - Достаточное условие
        
        Несмещённость
        
        D[t] -> 0
    - - Определение
        
        Несмещённость и D[t(opt)] = inf(D[t])
      - Т. о !
    - - Определение (одномерный случай)
      - Определение (многомерный случай)
      - Формула для сильно регулярной модели
        
        Определение (одномерный случай)
        
        Определение (многомерный случай)
    - - Определение
        
        Несмещённость оценки
        
        Перестановочная дифференцируемость произведения оценки и функции правдоподобия
      - Достаточное условие регулярности
        
        Несмещённая оценка
        
        Регулярная модель
        
        D[t] ограничена на любом компакте
    - - Определение
        
        Регулярность оценки
        
        D[t0] = inf( D[t] )
      - Эффективная оценка !
      - В неравенстве Крамео-Рао знак =
        
        Есть критерий достижимости нижней грани
        
        Есть многомерный аналог
      - Н-во Бохаттачария (для сильнорегулярных моделей)
        
        Есть критерий достижения нижней грани
        
        Есть многомерный аналог
  - - - Определение (многомерный случай)
        
        То же самое, но ИФ многомерная и перестановочность по ti
      - Определение (одномерный случай)
        
        Плотность непр.диф.
        
        Перестановочная дифференцируемость плотности распределения
        
        Информация Фишера непрерывна и >0
    - - Определение (одномерный случай)
      - Определение (многомерный случай)
  - - - Регулярная вероятностная модель
      - Регулярная оценка
- - - - sqrt(n)(α'- α) ~> N(0, K), Kij = α(si+sj) - α(si)α(sj)
    - - sqrt(n)(f(α')- f(α)) ~> N(0, f '(α) K f '(α)), Kij = α(si+sj) - α(si)α(sj)
  - - - sqrt(n)(g(t')- g(t)) ~> N(0, g'(t) I^-1 g'(t))
  - - - t'--(P)->t, n->беск
    - - M[t']->t
    - - В пределе выполняется равенство в Крамео-Рао
    - - sqrt(n)(g(t') - g(t)) ~> N(0, sigma**2)
- - - - Несмещённая и состоятельная
  - - - Смещённая, состоятельная
        
        Несмещённая: * (n / n-1)
    - - !Смещённая, но состоятельная
- - - - На каждом отрезке разбиения берём в качестве значения среднее m (усредняем все значения): Yi = m (Xi + Xi+1) / 2. Находим моменты используя Yi
  - - - L(X, t) = П(p(Xi, t))
    - - P1 - вероятность на от -беск. до X2
        P2 - вероятность на от X2 до X3
        ...
        Pk - вероятность на от Xk до +беск
        L = П(Pi ** mi), mi - кол-во элементов на интервале