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CH1 空間向量 - Coggle Diagram
CH1 空間向量
1-1. 空間概念
點線面的基本事實
基本事實
相異兩點決定一直線
不共線的三點決定一平面
一平面的相異兩點所決定的直線落在此平面上
決定一平面的條件
一直線和直線外的一點
兩相交於一點的直線
兩平行直線
直線與直線的關係
共平面
交於一點
重合
平行
不共平面
歪斜
直線與平面的關係
交於一點
直線落在平面上
無線多交點
平行
不相交
直線與平面垂直
定義
平面上任一直線都與直線垂直
判定
兩條相異直線都與其垂直即可
投影點
點在直線上的
作垂線的交點
點在平面上的
作垂線的交點
正四面體
四個正三角形組成
立體圖形
平面與平面的關係
關係
交於一線
重合
平行
二面角
定義
共用一邊線的兩半平面
形成的圖形
稜
直線
面
兩個半平面
度量
稜上任取一點
對兩平面各做垂直於稜的射線
兩射線的交角
若為90°
兩平面互相垂直
三垂線定理
1-2. 空間概念的座標表示法
空間坐標系
組成
三坐標軸
x軸
y軸
z軸
任兩個座標軸決定一平面
座標平面
yz平面
xz平面
xy平面
三座標平面將空間分成八卦限
第一卦限
三坐標軸的正向決定
點的座標
對三軸的垂足
投影點座標
坐標軸
座標平面
兩點的距離公式
同平面
中點座標公式
同平面
空間向量的座標表示法
同平面
空間向量的加減法與係數積
平行
三點共線
空間向量的線性組合與分點公式
線性組合
同平面
分點公式
同平面
中點公式
1-3. 空間向量的運算
空間向量的內積
內積的定義
同平面
可求夾角
內積的座標表示
同平面
兩向量垂直的判定
內積為0↔兩向量垂直
正射影
同平面
分解成兩互相垂直的向量
柯西不等式
同平面
空間向量的外積
定義
各寫兩行
交叉相乘
一個向量
性質
符合右手系
同時垂直於a,b向量
不具有交換律
交換後加負號
長度
平行四邊形面積
再推三角形面積
1-4. 三階行列式
平行六面體的體積
|向量a•(向量b x 向量c)|
內積具交換率
三階行列式
展開式
性質
行列互換
其值不變
任意兩行(列)互換
變號
任一行/列可提出同一數
其值不變
兩行/列成比例
其值為零
一行/列k倍加到另一行/列
其值不變
某行/列三數皆同
某一行/列拆開
變成兩行列式之和
降階
兩個零
幾何意義
平行六面體體積
三向量所張之體積=0↔共平面
判定四點共平面否？