CH1 空間向量
空間概念
空間概念的座標表示法
空間向量的運算
三階行列式
點線面的基本事實
基本事實
相異兩點決定一直線
不共線的三點決定一平面
一平面的相異兩點所決定的直線落在此平面上
決定一平面的條件
一直線和直線外的一點
兩相交於一點的直線
兩平行直線
直線與直線的關係
共平面
交於一點
重合
平行
不共平面
歪斜
直線與平面的關係
交於一點
直線落在平面上
無線多交點
平行
不相交
直線與平面垂直
定義
平面上任一直線都與直線垂直
判定
兩條相異直線都與其垂直即可
投影點
點在直線上的
作垂線的交點
點在平面上的
作垂線的交點
正四面體
四個正三角形組成
立體圖形
平面與平面的關係
關係
交於一線
重合
平行
二面角
定義
共用一邊線的兩半平面
形成的圖形
稜
直線
面
兩個半平面
度量
稜上任取一點
對兩平面各做垂直於稜的射線
兩射線的交角
若為90°
兩平面互相垂直
三垂線定理
空間坐標系
組成
三坐標軸
任兩個座標軸決定一平面
x軸
y軸
z軸
座標平面
yz平面
xz平面
xy平面
三座標平面將空間分成八卦限
第一卦限
三坐標軸的正向決定
點的座標
對三軸的垂足
投影點座標
坐標軸
座標平面
兩點的距離公式
同平面
中點座標公式
同平面
空間向量的座標表示法
空間向量的加減法與係數積
空間向量的線性組合與分點公式
同平面
平行
三點共線
線性組合
同平面
分點公式
同平面
中點公式
空間向量的內積
正射影
柯西不等式
空間向量的外積
內積的定義
內積的座標表示
同平面
同平面
可求夾角
兩向量垂直的判定
內積為0↔兩向量垂直
同平面
分解成兩互相垂直的向量
同平面
定義
各寫兩行
交叉相乘
一個向量
性質
符合右手系
不具有交換律
交換後加負號
長度
平行四邊形面積
再推三角形面積
同時垂直於a,b向量
平行六面體的體積
三階行列式
|向量a•(向量b x 向量c)|
內積具交換率
展開式
性質
行列互換
任意兩行(列)互換
變號
任一行/列可提出同一數
兩行/列成比例
其值為零
一行/列k倍加到另一行/列
其值不變
其值不變
其值不變
某一行/列拆開
變成兩行列式之和
降階
兩個零
某行/列三數皆同
幾何意義
平行六面體體積
三向量所張之體積=0↔共平面
判定四點共平面否？