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Conjuntos, constantes e relações - Coggle Diagram

- - - - A aplicação de uma operação de relação resulta em subconjuntos do produto cartesiano
        
        Em B podemos gerar o conjunto de sobconjuntos do produtor cartesiano usando POW
        
        Após aplicar uma relação sobre dois conjuntos podemos utilizar alguns comandos para responder algumas perguntas
        
        Range: ran(R)
        
        O range de R é o conjunto que contem todos os elementos de T que são relacionado a algum elemento de S. Tem haver com noção de intervalo da relação
        
        ran(R) = {y| y:T & #x.(x:S & x |-> y : R}
        
        Domain restriction: U <| R
        
        O domínio restrito de R em U é o conjunto que contem todos os elementos de R cujo o primeiro elemento é o par pertencente a U
        
        Pelo exercicio mental proposto pelo video 7, basicamente vai retornar os elementos de T que são flechados por um elemento de S(o primeiro par) na relação R: S <-> T
        
        Domain: dom(R)
        
        Dado a seguinte notação R : S <-> T, podemos dizer que o domínio de R é o conjunto que contem todos os elementos de S que estão relacionados com algum elemento de T
        
        Em B temos o seguinte exemplo: dom(R) = {x | x : S & #y . (y : T & x |-> y:R)}. Dominio de R é todo x tal que x pertence a S e existe um y que pertence a T e x aponta para y pertencendo a R
        
        Domain anti-restriction: U <<| R
        
        O domínio anti restrito de R em U é o conjunto que contem todos os elementos de R cujo o primeiro par não pertence a U
        
        Poderíamos dizer que é o complementar do domínio restrito
        
        Range restriction: R |> U
        
        A restrição de range de R em U é o conjunto que contem todos os elementos de R cujo o segundo elemento do par pertence a U
        
        R |> U = {x |-> y | x |-> y : R & y : U}
        
        Relational Image: R[U]
        
        A imagem relacional de R em U é o conjunto que contem todos os elementos de T que são relacionados com algum elemento de U
        
        Relational Inverse: R~
        
        A relação inversa de R é o conjunto que contem todos os pares (x, y) que pertencem a R
        
        Relational compose: R0; R1
        
        A relação de composição de R0 e R1 é o conjunto que contem todos os pares (x,z) que (x,y) pertencem para R0 e (y,z) para pertencer a R1
        
        Pelo o que é apresentado no video é uma relação de transitividade, olhar o minuto 14:40
        
        Relational overriding: R0 <+ R1
        
        A relação de over-riding de R1 pelo R0 é o conjunto que contem
        
        Todo par (x,y) de R0 que não pertence ao domínio de R1
        
        Todo par (x,y) de R1 que x pertence ao dominio de R1
        
        Range anti-restriction: R |>> U
        
        A anti restrição de range de R em U é o conjunto que contem todos elementos de R cujo o segundo elemento de par não pertence a U. Creio que seja o complementar do range restriction
        
        R |>> U = {x |-> y | x |-> y : R & y /: U}