GEOLOGIA APPLICATA:
COMPORTAMENTO IDRAULICO DELLE TERRE
COMPORTAMENTO IDRAULICO DELLE TERRE:
tutte le masse di terra costituiscono sistemi porosi aperti, con pori totalmente (o almeno in parte) intercomunicanti
=> permeabilità per porosità
TUTTI I TIPI DI TERRA contengono vuoti intercomunicanti e pertanto
sono permeabili per porosità, con la seguente differenza:
- TERRE A GRANA MEDIO-GROSSOLANA= i legami superficiali e lo spessore dello strato adsorbito sono nulli o trascurabili,
i vuoti sono effettivamente intercomunicanti, reagiscono pressoché istantaneamente alle variazioni di pressione neutra; - TERRE A GRANA FINA= i legami superficiali e lo spessore dello strato adsorbito sono quantitativamente importanti, i vuoti sono inizialmente non intercomunicanti,il sistema poroso chiuso si trasforma in un sistema aperto, ma con un certo tempo di ritardo nel reagire alle variazioni di pressione neutra.
- ROCCE: non porose, o con pori in massima parte non intercomunicanti permeabili in massima parte per fratturazione
viscosità:
misura la resistenza di un fluido che è deformato per taglio o per estensione e può essere pensata come una misura dell’attrito del fluido stesso, Un fluido che non presenti una resistenza a sforzi di taglio applicati è detto fluido ideale o inviscido
Viscosità dinamica: o
assoluta, determina la dinamica di un fluido newtoniano incomprimibile
Viscosità cinematica: pari alla
V. dinamica divisa per la densità del fluido, per un fluido newtoniano
Viscosità di volume:
determina la dinamica di una fluido newtoniano comprimibile
Viscosità di taglio: coeff. di
viscosità di una fluido non newtoniano sottoposto a sforzi di taglio
Viscosità estensionale: coeff.
di viscosità di una fluido non newtoniano sottoposto a sforzi di estensione
Newton assunse che per livelli paralleli
e flusso uniforme, lo sforzo di taglio 
tra livelli è proporzionale al gradiente
della velocità 
ove μ è il coefficiente di viscosità,
RICHIAMI DI IDRAULICA:
Gli esperimenti di Reynolds dimostrarono che il regime di flusso in un tubo può essere laminare o in certe condizioni turbolento
Variazione di: diametro D e lunghezza L del tubo, carico h tra i due
serbatoi e di conseguenza la velocità di deflusso.
Gradiente idraulico: i = h/L.
Reynolds dimostrò che esiste una velocità critica, Vc , al di sotto della
quale il flusso è laminare ed esiste proporzionalità tra gradiente idraulico e velocità di flusso. Velocità>Vc non esiste proporzionalità e il flusso è turbolento.
Reynolds propose la seguente relazione:
= 
Re= n di Reynolds
Vc= velocità critica D= diametro tubo
= peso specifico fluido, μ= viscosità fluido
g= accelerazione
= viscosità cinematica
Q =portata
A =sezione di flusso
limiti massima 
Legge di Darcy:
La legge di Darcy descrive il deflusso di un fluido in un mezzo poroso. Tale legge descrive la
proporzionalità tra portata del flusso e le caratteristiche fisiche e geometriche:
Q= 
= 
k = conducibilità idraulica = portata specifica per
unità di gradiente idraulico, A = area sezione,
(h1-h2)/L = gradiente idraulico
Il segno negativo indica che il flusso è nella direzione verso il valore di livello minore dell’acqua.
La conducibilità idraulica, k, è la misura della facilità con cui un fluido è trasportato
attraverso un mezzo poroso ed è funzione della permeabilità intrinseca = K [L^2]:
, 
Carico idraulico:
Darcy era interessato solo alla differenza
di livello tra i due punti.
Hubbert (1940) dimostrò che i diversi valori di
quota, pressione e carico totale possono essere interpretabili attraverso l’equazione di Bernoulli.
Tale equazione dice che, in condizioni di flusso
stazionario, l’energia totale di un fluido incomprimibile è costante lungo un percorso di
flusso entro un sistema chiuso 
= costante.
con dimensioni [L^2/T^2]energia per unità di massa, dove:
g = accelerazione di gravità
z = quota della base del piezometro
P = pressione esercitata dalla colonna d’acqua
= densità dell’acqua.
Dividendo l’espressione per g= 
= peso di volume dell’acqua
Le due equazioni descrivono l’energia totale del fluido e in particolare:
1° termine esprime l’energia di posizione
2° termine è l’energia sostenuta dalla pressione del fluido
3° termine è l’energia dovuta al moto del fluido
Nella seconda forma l’equazione di Bernoulli è composta da tre carichi differenti:
z = carico di quota
= altezza della colonna d’acqua
v^2 / 2g= energia cinetica
Le proprietà determinanti per la conducibilità idraulica K sono:
•granulometria,
•forma particelle,
•superficie specifica,
•porosità,
•mineralogia e chimismo delle acque
•caratteristiche fisiche dei fluidi.
Nel caso di una sezione unitaria avremo che Q si trasforma in :
= 
che equivale a scrivere la seguente relazione per la velocità di deflusso:
= 
ma 
può essere considerato costante in condizioni ambientali.
Tale velocità corrisponde alla velocità di deflusso media che è sempre inferiore alla
velocità effettiva di flusso entro i pori.
in genere la velocità entro un mezzo poroso (terreno o roccia) è estremamente bassa e
tale rapporto è quindi piccolo e trascurabile per cui il carico totale si riduce alla:
per cui il carico totale in un punto è
misurabile direttamente dal livello d’acqua entro un piezometro.
Ulteriori definizioni utili sono:
sovrapressione idrostatica
= 
gradiente di pressione
= gradiente idraulico
Potenziale:
In termini di quote piezometriche (di comune impiego) conviene introdurre una quantità
detta Potenziale 
mentre in termini di energia per unità di massa 
spesso con
Z di riferimento a 0 diventa 
Tale energia provoca il flusso e la velocità in una particolare direzione (s) ed è legata al
gradiente del potenziale o gradiente idraulico in quella direzione dalla legge di Darcy:
e
= gradiente di potenziale
Un percorso stazionario di filtrazione si realizza ovunque esista una gradiente
globale del potenziale idraulico
Come può variare la k:
in tubi capillari di sezione uniforme e per moto laminare la velocità della corrente v
aumenta con il quadrato del diametro 
Nei terreni si osserva che:
Formula empirica di Allen Hazen, considerata valida per sabbie
uniformi: 
Formula empirica di A. Casagrande: per un terreno sabbioso
= 
Campo di Variazione di k nei terreni
ETEROGENEITA’ E PERMEABILITA’ IN
TERRENI STRATIFICATI:
I mezzi porosi sono raramente uniformi Questo diviene un problema rilevante qualora si voglia
determinare una proprietà dell’intero mezzo poroso eterogeneo o per esempio stratificato.
In genere si osserva che in un mezzo stratificato la 
nei depositi a struttura ritmica o laminata 
Si possono individuare 2 situazioni limite:
flusso parallelo agli strati 
flusso perpendicolare agli strati 
Per flusso parallelo agli strati:
Per flusso perpendicolare agli strati:
Entrambe le equazioni possono essere derivate a partire dalla Legge di Darcy.
Per il caso di flusso parallelo alla stratificazione
Per il caso di flusso perpendicolare alla stratificazione
= 
Conseguenze della diversa permeabilità:
- l’acqua filtra preferenzialmente nella direzione parallela alla stratificazione
- la presenza di intercalazioni sabbiose in un deposito argilloso-limoso aumenta
soprattutto con Kh - le prove di permeabilità in laboratorio su piccoli campioni possono non essere
rappresentative del comportamento globale - le opere di drenaggio devono cercare di sfruttare soprattutto Kh
ANISOTROPIA:
Anisotropia: variazione di una proprietà con la direzione di misura:
Le proprietà direzionali della conducibilità idraulica sono descritte da un ellissoide della conducibilità idraulica dal centro di un ellisse (in 2 dimensioni) al contorno dell’ellisse è proporzionale a 
in quella direzione.
Tale relazione deriva dalla equazione dell’ellisse: 
il gradiente idraulico può essere separato nelle
componenti vettoriali:
e quindi se il gradiente idraulico è noto e lo sono anche le sue componenti, allora si può determinare la reale direzione di flusso
EFFETTO DELLA FRATTURAZIONE:
Risultati di prove di permeabilità su rocce mostrano che è sempre:
Con differenze anche di parecchi ordini di grandezza Differenze dovute alla presenza di giunti aperti
Modello semplificato di ammasso roccioso:
- flusso lungo giunti paralleli e aperti
- tre sistemi di frattura fra loro ortogonali
- valori di S ed e costanti
- fratture a superficie planare
Conducibilità idraulica della massa di roccia espressa teoricamente come:
Se le fratture più lunghe e continue
sono anche le più permeabili allora delle rappresentazioni delle fratture pesate
per la loro lunghezza dovrebbero fornire un’idea della grandezza della
conducibilità idraulica
DETERMINAZIONE DELLA CONDUCIBILITA' IDRAULICA:
A) PROVE DIRETTE IN LABORATORIO:
- con permeametro a parete: fissa ; flessibile
- con uscita: a pressione atmosferica; in contropressione
- a carico idraulico: costante; variabile h = h(t)
- con flusso radiale in cilindro cavo (solo per rocce): verso l’interno; verso l’esterno
B) DETERMINAZIONE INDIRETTA CON ALTRE PROVE IN LABORATORIO:
- da prove edometriche
- da prove triassiali
C) PROVE DIRETTE IN SITU:
- immissione (sopra il livello piezometrico)
- pompaggio (sotto il livello piezometrico)
- a carico idraulico: costante; variabile h = h(t)
- in pozzo, con piezometri di controllo
- in foro di sondaggio: in terre (prove Lefranc); in rocce (prove Lugeon)
- in terre a grana fine: con piezometri; con permeametri autoperforanti
D) DETERMINAZIONE INDIRETTA CON ALTRE PROVE IN SITU:
- da prove con punta piezometrica (CPTU)
TIPI DI PROVE
Prove a carico costante:
Prove a carico variabile:
poi integrando
Prove in foro:
* 
y = valore medio della distanza del livello
dell’acqua nel foro misurato a partire dalla tavola d’acqua durante un intervallo di tempo 
EFFETTI DELLE INFILTRAZIONI SULLO STATO TENSIONALE: GRADIENTE IDRAULICO CRITICO:
Prova di permeabilità su sabbia inizialmente densa
Situazione iniziale A:
h = 0 stato di quiete 
Situazione B:
h > 0 flusso attraverso il campione verso l’alto i = h/L
se: recipiente cilindro, sabbia omogenea, flusso lineare 
varia linearmente con z, in generale: 
Poiché σv= costante, per il Principio degli Sforzi Efficaci se u aumenta di 
, allora σ’v
diminuisce di altrettanto:
in particolare: σ'vz si potrà annullare per 
che viene definito GRADIENTE IDRAULICO CRITICO
EFFETTI DI UNA FALDA CONFINATA SU UNO STATO TENSIONALE:
Situazione litologica caratterizzata da due acquiferi:
- acquifero superiore (“freatico”), con falda a pelo libero
- acquifero inferiore (confinato), con falda in pressione (“artesiana”)
separati da un livello a debole conducibilità idraulica (“acquitardo”).
Possibili conseguenze negative:
a)in caso di scavo sotto falda freatica, questa dovrebbe essere abbassata; l’aumento di h e di Δu potrebbe condurre ad uno stato critico (σv’ = 0) e ad un’instabilità per sollevamento del fondo
b)in caso di estrazione d’acqua per pompaggio dalla falda confinata, la diminuzione di h indurrebbe una
diminuzione di Δu; conseguentemente, lo sforzo verticale efficace σv’
nel livello argilloso verrebbe incrementata di
Δσv’ = -Δuz, con conseguente assestamento