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GEOLOGIA APPLICATA: COMPORTAMENTO IDRAULICO DELLE TERRE - Coggle Diagram
GEOLOGIA APPLICATA:
COMPORTAMENTO IDRAULICO DELLE TERRE
COMPORTAMENTO IDRAULICO DELLE TERRE:
tutte le masse di terra costituiscono sistemi porosi aperti, con pori totalmente (o almeno in parte) intercomunicanti
=>
permeabilità per porosità
TUTTI I TIPI DI TERRA contengono vuoti intercomunicanti e pertanto
sono permeabili per porosità, con la seguente differenza:
TERRE A GRANA MEDIO-GROSSOLANA= i legami superficiali e lo spessore dello strato adsorbito sono nulli o trascurabili,
i vuoti sono effettivamente intercomunicanti, reagiscono pressoché istantaneamente alle variazioni di pressione neutra;
TERRE A GRANA FINA= i legami superficiali e lo spessore dello strato adsorbito sono quantitativamente importanti, i vuoti sono inizialmente non intercomunicanti,il sistema poroso chiuso si trasforma in un sistema aperto, ma con un certo tempo di ritardo nel reagire alle variazioni di pressione neutra.
ROCCE: non porose, o con pori in massima parte non intercomunicanti permeabili in massima parte per fratturazione
viscosità
:
misura la resistenza di un fluido che è deformato per taglio o per estensione e può essere pensata come una misura dell’attrito del fluido stesso, Un fluido che non presenti una resistenza a sforzi di taglio applicati è detto fluido ideale o inviscido
Viscosità dinamica
: o
assoluta, determina la dinamica di un fluido newtoniano incomprimibile
Viscosità cinematica
: pari alla
V. dinamica divisa per la densità del fluido, per un fluido newtoniano
Viscosità di volume
:
determina la dinamica di una fluido newtoniano comprimibile
Viscosità di taglio
: coeff. di
viscosità di una fluido non newtoniano sottoposto a sforzi di taglio
Viscosità estensionale
: coeff.
di viscosità di una fluido non newtoniano sottoposto a sforzi di estensione
Newton assunse che per livelli paralleli
e flusso uniforme, lo sforzo di taglio
tra livelli è proporzionale al gradiente
della velocità
ove μ è il coefficiente di viscosità,
RICHIAMI DI IDRAULICA:
Gli esperimenti di Reynolds dimostrarono che il regime di flusso in un tubo può essere laminare o in certe condizioni turbolento
Variazione di: diametro D e lunghezza L del tubo, carico h tra i due
serbatoi e di conseguenza la velocità di deflusso.
Gradiente idraulico: i = h/L.
Reynolds dimostrò che esiste una velocità critica, Vc , al di sotto della
quale il flusso è laminare ed esiste proporzionalità tra gradiente idraulico e velocità di flusso. Velocità>Vc non esiste proporzionalità e il flusso è turbolento.
Reynolds propose la seguente relazione:
=
Re= n di Reynolds
Vc= velocità critica D= diametro tubo
= peso specifico fluido, μ= viscosità fluido
g= accelerazione
= viscosità cinematica
Q =portata
A =sezione di flusso
limiti massima
Legge di Darcy
:
La legge di Darcy descrive il deflusso di un fluido in un mezzo poroso. Tale legge descrive la
proporzionalità tra portata del flusso e le caratteristiche fisiche e geometriche:
Q=
=
k = conducibilità idraulica = portata specifica per
unità di gradiente idraulico, A = area sezione,
(h1-h2)/L = gradiente idraulico
Il segno negativo indica che il flusso è nella direzione verso il valore di livello minore dell’acqua.
La conducibilità idraulica, k, è la misura della facilità con cui un fluido è trasportato
attraverso un mezzo poroso ed è funzione della permeabilità intrinseca = K [L^2]:
,
Le proprietà determinanti per la conducibilità idraulica K sono:
•granulometria,
•forma particelle,
•superficie specifica,
•porosità,
•mineralogia e chimismo delle acque
•caratteristiche fisiche dei fluidi.
Nel caso di una sezione unitaria avremo che Q si trasforma in :
=
che equivale a scrivere la seguente relazione per la velocità di deflusso:
=
ma
può essere considerato costante in condizioni ambientali.
Tale velocità corrisponde alla velocità di deflusso media che è sempre inferiore alla
velocità effettiva di flusso entro i pori.
Carico idraulico
:
Darcy era interessato solo alla differenza
di livello tra i due punti.
Hubbert (1940) dimostrò che i diversi valori di
quota, pressione e carico totale possono essere interpretabili attraverso
l’equazione di Bernoulli.
Tale equazione dice che, in condizioni di flusso
stazionario, l’energia totale di un fluido incomprimibile è costante lungo un percorso di
flusso entro un sistema chiuso
= costante.
con dimensioni [L^2/T^2]energia per unità di massa, dove:
g = accelerazione di gravità
z = quota della base del piezometro
P = pressione esercitata dalla colonna d’acqua
= densità dell’acqua.
Dividendo l’espressione per g=
= peso di volume dell’acqua
Le due equazioni descrivono l’energia totale del fluido e in particolare:
1° termine esprime l’energia di posizione
2° termine è l’energia sostenuta dalla pressione del fluido
3° termine è l’energia dovuta al moto del fluido
Nella seconda forma l’equazione di Bernoulli è composta da tre carichi differenti:
z = carico di quota
= altezza della colonna d’acqua
v^2 / 2g= energia cinetica
in genere la velocità entro un mezzo poroso (terreno o roccia) è estremamente bassa e
tale rapporto è quindi piccolo e trascurabile per cui il carico totale si riduce alla:
per cui il carico totale in un punto è
misurabile direttamente dal livello d’acqua entro un piezometro.
Ulteriori definizioni utili sono:
sovrapressione idrostatica
=
gradiente di pressione
= gradiente idraulico
Potenziale
:
In termini di quote piezometriche (di comune impiego) conviene introdurre una quantità
detta Potenziale
mentre in termini di energia per unità di massa
spesso con
Z di riferimento a 0 diventa
Tale energia provoca il flusso e la velocità in una particolare direzione (s) ed è legata al
gradiente del potenziale o gradiente idraulico in quella direzione dalla legge di Darcy:
e
= gradiente di potenziale
Un percorso stazionario di filtrazione si realizza ovunque esista una gradiente
globale del potenziale idraulico
Come può variare la k
:
in tubi capillari di sezione uniforme e per moto laminare la velocità della corrente v
aumenta con il quadrato del diametro
Nei terreni si osserva che:
Formula empirica di Allen Hazen, considerata valida per sabbie
uniformi:
Formula empirica di A. Casagrande: per un terreno sabbioso
=
Campo di Variazione di k nei terreni
ETEROGENEITA’ E PERMEABILITA’ IN
TERRENI STRATIFICATI:
I mezzi porosi sono raramente uniformi Questo diviene un problema rilevante qualora si voglia
determinare una proprietà dell’intero mezzo poroso eterogeneo o per esempio stratificato.
In genere si osserva che in un mezzo stratificato la
nei depositi a struttura ritmica o laminata
Si possono individuare 2 situazioni limite:
flusso parallelo agli strati
flusso perpendicolare agli strati
Per flusso parallelo agli strati:
Per flusso perpendicolare agli strati:
Entrambe le equazioni possono essere derivate a partire dalla Legge di Darcy.
Per il caso di flusso parallelo alla stratificazione
Per il caso di flusso perpendicolare alla stratificazione
=
Conseguenze della diversa permeabilità:
l’acqua filtra preferenzialmente nella direzione parallela alla stratificazione
la presenza di intercalazioni sabbiose in un deposito argilloso-limoso aumenta
soprattutto con Kh
le prove di permeabilità in laboratorio su piccoli campioni possono non essere
rappresentative del comportamento globale
le opere di drenaggio devono cercare di sfruttare soprattutto Kh
ANISOTROPIA:
Anisotropia: variazione di una proprietà con la direzione di misura
:
Le proprietà direzionali della conducibilità idraulica sono descritte da un ellissoide della conducibilità idraulica dal centro di un ellisse (in 2 dimensioni) al contorno dell’ellisse è proporzionale a
in quella direzione.
Tale relazione deriva dalla equazione dell’ellisse:
il gradiente idraulico può essere separato nelle
componenti vettoriali:
e quindi se il gradiente idraulico è noto e lo sono anche le sue componenti, allora si può determinare la reale direzione di flusso
EFFETTO DELLA FRATTURAZIONE:
Risultati di prove di permeabilità su rocce mostrano che è sempre:
Con differenze anche di parecchi ordini di grandezza Differenze dovute alla presenza di giunti aperti
Modello semplificato di ammasso roccioso:
flusso lungo giunti paralleli e aperti
tre sistemi di frattura fra loro ortogonali
valori di S ed e costanti
fratture a superficie planare
Conducibilità idraulica della massa di roccia espressa teoricamente come:
Se le fratture più lunghe e continue
sono anche le più permeabili allora delle rappresentazioni delle fratture pesate
per la loro lunghezza dovrebbero fornire un’idea della grandezza della
conducibilità idraulica
DETERMINAZIONE DELLA CONDUCIBILITA' IDRAULICA:
A) PROVE DIRETTE IN LABORATORIO:
con permeametro a parete: fissa ; flessibile
con uscita: a pressione atmosferica; in contropressione
a carico idraulico: costante; variabile h = h(t)
con flusso radiale in cilindro cavo (solo per rocce): verso l’interno; verso l’esterno
B) DETERMINAZIONE INDIRETTA CON ALTRE PROVE IN LABORATORIO:
da prove edometriche
da prove triassiali
C) PROVE DIRETTE IN SITU:
immissione (sopra il livello piezometrico)
pompaggio (sotto il livello piezometrico)
a carico idraulico: costante; variabile h = h(t)
in pozzo, con piezometri di controllo
in foro di sondaggio: in terre (prove Lefranc); in rocce (prove Lugeon)
in terre a grana fine: con piezometri; con permeametri autoperforanti
D) DETERMINAZIONE INDIRETTA CON ALTRE PROVE IN SITU:
da prove con punta piezometrica (CPTU)
TIPI DI PROVE
Prove a carico costante
:
Prove a carico variabile
:
poi integrando
Prove in foro
:
*
y = valore medio della distanza del livello
dell’acqua nel foro misurato a partire dalla tavola d’acqua durante un intervallo di tempo
EFFETTI DELLE INFILTRAZIONI SULLO STATO TENSIONALE: GRADIENTE IDRAULICO CRITICO:
Prova di permeabilità su sabbia inizialmente densa
Situazione iniziale A:
h = 0 stato di quiete
Situazione B:
h > 0 flusso attraverso il campione verso l’alto i = h/L
se: recipiente cilindro, sabbia omogenea, flusso lineare
varia linearmente con z, in generale:
Poiché σv= costante, per il Principio degli Sforzi Efficaci se u aumenta di
, allora σ’v
diminuisce di altrettanto:
in particolare: σ'vz si potrà annullare per
che viene definito GRADIENTE IDRAULICO CRITICO
EFFETTI DI UNA FALDA CONFINATA SU UNO STATO TENSIONALE:
Situazione litologica caratterizzata da due acquiferi:
acquifero superiore (“freatico”), con falda a pelo libero
acquifero inferiore (confinato), con falda in pressione (“artesiana”)
separati da un livello a debole conducibilità idraulica (“acquitardo”).
Possibili conseguenze negative:
a)in caso di scavo sotto falda freatica, questa dovrebbe essere abbassata; l’aumento di h e di Δu potrebbe condurre ad uno stato critico (σv’ = 0) e ad un’instabilità per sollevamento del fondo
b)in caso di estrazione d’acqua per pompaggio dalla falda confinata, la diminuzione di h indurrebbe una
diminuzione di Δu; conseguentemente, lo sforzo verticale efficace σv’
nel livello argilloso verrebbe incrementata di
Δσv’ = -Δuz, con conseguente assestamento
