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Análise adimensional e avaliação experimental do PII1/2DD1/2 controle de…

- - - - Este método permite uma redução significativa no rastreamento
        erro para controle de posição de um eixo mecatrônico sem a necessidade de otimizações complexas baseadas em modelos.
        
        As descobertas foram validadas por meio de testes experimentais
        em um eixo rotativo, confirmando a correção e utilidade do método.
  - - - A eficácia do ajuste proposto metodologia é então validada experimentalmente usando um sistema real que é controlado por posição com perfil de velocidade trapezoidal.
        
        Os resultados demonstrar que o esquema FO proposto pode ser facilmente aplicado a um eixo mecatrônico, melhorando seu desempenho sem hardware relevante modificações.
        
        A principal vantagem do método de projeto de controle FO proposto é que os parâmetros de controle podem ser obtidos diretamente através de fórmulas a partir de um determinado controlador PID
        
        aumentando seu desempenho
        sem a necessidade de otimização, identificação de sistemas ou implementação de métodos adaptativos.
        
        Essa característica é digna de nota, considerando a lacuna substancial entre a vanguarda da ciência do projeto de controle
- - - - é amplamente utilizado em aplicações de engenharia, especialmente no projeto de sistemas de controle.
        
        a adoção de derivadas e integrais Ordem Fracionaria (FO) permite um aumento na
        número de parâmetros de controle que podem ser ajustados para melhorar o comportamento do circuito fechado
    - - Esse pode ser realizado de forma independente ou em combinação com outros tecnicas avancadas
- - - - 1 . Quando uma difeintegração FO de ordem α é aplicada duas vezes a um tempo
        função, a função resultante é a diferença de integração de ordem 2α;
        
        Quando aplicado a uma função senoidal, uma diferença de integração FO de ordem
        α produz uma mudança de fase de απ /2: a derivada de ordem 1/2 produz uma mudança de fase +π /4, enquanto a integral de ordem 1/2 produz uma mudança de fase
        
        Várias definições teóricas do operador de diferença-integração têm foram propostas, mas é possível demonstrar que são equivalente.
    - - De acordo com esta definição, dada uma função do tempo x(t), tanto a sua diferenciação de ordem α (se α > 0) como a sua integração de ordem − α (se α < 0) pode ser calculado pela seguinte equação: aDα membros. É definido da seguinte formula:
        
        Formula descrito no artigo link https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2024.103169
    - - Para obter um valor discreto aproximação adequada para implementação em um sistema digital em tempo real controlador, é necessário limitar o número de anteriores considerados passos para um valor adequado:
      - Isso corresponde à avaliação de derivadas e integrais FO utilizando o filtro digital
- - - - A condição significa que têm a mesma distância em escala logarítmica, e que existe a mesma distância entre o cantose as frequências coincidem e os gráficos de Bode assintóticos de PID e PII1/2DD1/2 são aparentemente iguais.
        
        No entanto, os gráficos exatos de Bode dos dois controladores são diferentes Adotando este método de ajuste, o controlador PII1/2DD1/2 é totalmente determinado a partir de um determinado controlador PID uma vez que a relação é selecionada.
        
        O possíveis benefícios desta abordagem foram analisados em simulação e experimentalmente para o controle de posição de um eixo mecatrônico. O a comparação entre os controladores PID e PII1/2DD1/2 é generalizada
        adotando uma formulação adimensional.
- - - - O controlador DD1/2 requer um esforço de controle ligeiramente menor que o PID em geral, como esperado, tanto os benefícios como as desvantagens do controlador FO sobre o IO são aumentados em valores mais altos o
        comportamento do sistema com os dois valores mais baixos sao muito parecidos
  - - - compensação e à dinâmica e ruído da malha de corrente
        
        no entanto, em geral, os experimentos confirmam as simulações e levar a uma avaliação semelhante das vantagens e desvantagens dos dois controladores
        
        os resultados com o perfil de velocidade trapezoidal confirmam que o uma melhor prontidão do algoritmo FO, evidenciada pela análise de tempo contínuo no caso de entrada escalonada discutida na Seção 5, permite menor erro de rastreamento no caso de um movimento mais suave perfil
      - por outro lado, o torque absoluto máximo Mmax é ligeiramente maior para os controladores FO; o aumento varia de +5,4% a +21,6% em simulação, mas é menor em testes experimentais, variando de +5,8% para +13,3%; para todas as combinações o máximo
        
        o ICE é semelhante para os controladores PID e PII1/2DD1/2 em simulação, com pequenos aumentos para o algoritmo FO em relação ao IO um, variando entre +4,3% e +7,8% pelo contrário, no testes experimentais os ICEs dos dois controladores são semelhantes, e o faixa de variação está entre - 1,3% e +7,7%: no caso B, o PII1/2
- - - - Os gráficos 3D não dimensionais representam a comparação dos dois controladores em termos de tempo de acomodação, tempo de subida e overshoot na presença de entrada em degrau e margem de fase.
        
        Estas superfícies 3D são funções dos parâmetros adimensionais que correspondem a os ganhos derivativos e integrais do PID.
        
        Usando esses mapas, é possível avaliar a conveniência de substituir um determinado PID pelo controlador PII1/2DD1/2 correspondente dependendo da magnitude dos termos integrais e derivativos.
        
        O método de ajuste baseado em plotagem foi adaptado a este esquema realizados em Simulações e testes experimentais demonstram que, embora ambos os controladores FO podem alcançar melhor desempenho em comparação com o PID, o método proposto produz resultados superiores quando combinado com
        o esquema PII1/2DD1/2
        
        O método pode ser oferecido como uma opção simples de software complementar para aplicativos comerciais
        
        Além disso, mesmo que a resposta de entrada em degrau forneça indicações úteis para o comportamento de sistemas lineares, perfis mais suaves são usados para controle de posição para limitar descontinuidades de movimento, picos de torque e fenômenos vibracionais conseqüentes.
        
        Para superar essas limitações o controlador PII1/2DD1/2 foi aplicado a um sistema real, substituindo o
        Controlador PID no caso de sintonizações caracterizadas por valores para os quais o esquema FO apresenta melhor prontidão na etapa de tempo contínuo resposta.
        
        Os controladores PID e os usuários finais podem selecionar esse grau de atualização de ordem fracionária a partir de um conjunto existente de parâmetros PID. A avaliação dos benefícios de desempenho é geral, graças ao
        abordagem adimensional apresentada e usada para os resultados sao descritos.
        
        Os gráficos são obtidos por simulações em tempo contínuo, e as derivadas FO são obtidas e conta o histórico de tempo completo do erro.
        
        Em mecatrônica em tempo real aplicações, derivadas e integrais FO devem ser calculadas em tempo discreto por filtros digitais de ordem finita, considerando apenas o passado recente do erro.
        
        Simulações em tempo discreto e resultados experimentais indicam que o melhor prontidão do controlador PII1/2DD1/2 com o ajuste proposto resulta em uma redução do erro de rastreamento também em condições reais