Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ANÁLISA COMBINATÓRIA, image, Para calcular o total de combinações…
ANÁLISA COMBINATÓRIA
Permutação
Tendo em mãos uma sequência ordenada qualquer com um número “n” de elementos distintos, qualquer outra sequência formada pelos mesmos “n” elementos reordenados é chamada de permutação.
Exemplo: Calcule o numero de permutações da palavra AMOR "
Observe que a palavra AMOR tem 4 elementos distintos. Para calcular o número de permutações dessa palavra, utilizaremos a fórmula ao lado.
P4= 1.2.3.4
Portanto, é possível formar 24 permutações diferentes das letras da palavra AMOR. As permutações de palavras também são chamadas de anagramas.
Princípio Fundamental da Contagem O princípio fundamental da contagem é um princípio da combinatória. É, basicamente, a ideia de que o número de possibilidades de fazer ações distintas e independentes é a multiplicação da quantidade de modos possíveis que cada uma pode ser feita
Arranjo
O arranjo simples é um tipo importante de agrupamento estudado na análise combinatória. Conhecendo um conjunto com n elementos, chamamos de arranjo simples todos os agrupamentos formados sem repetições de elementos e ordenados, o qual podemos formar com k elementos do conjunto.
Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento da análise combinatória. A combinação de n elementos tomados de k em k são os subconjuntos que formamos com k elementos.
-
Para calcular o total de combinações possíveis, basta realizar a substituição na fórmula e calcular os fatoriais necessários. Exemplo:
Calcule todas as combinações possíveis de 10 elementos tomados de 4 em 4.
1º passo: identificar o valor de n e de k e substituir na fórmula.
No caso temos n= 10 e k=4
-
2º passo: realizaremos a simplificação do fatorial, multiplicando o numerador pelos seus antecessores até chegar ao maior fatorial do denominador.
Nesse caso simplificaremos 10!, multiplicando 10 por seus antecessores até chegar a 6!, e fazendo a simplificação no numerador e no denominador.
-
3º passo: realizar a multiplicação do numerador e calcular o fatorial do denominador, e, posteriormente, realizar a divisão.
-
Desse modo, significa que existem 210 combinações possíveis para 10 elementos tomados de 4 em 4.
-
- An,p é o número de arranjos em um conjunto com n elementos tomados p a p;
- n é o número total de elementos no conjunto;
- p é o número de elementos ordenados.
Para entender a fórmula, é preciso conhecer este sinal que é um ponto de exclamação (!), chamado fatorial.
Fatorial: O fatorial de um número é uma operação matemática realizada por multiplicações sucessivas de valores inteiros decrescentes, que começam no próprio número, e terminam no 1.
-
-
