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ESPERIMENTI ALEATORI ED EVENTI, Chiamiamo evento un qualsiasi insieme di…
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IL TEOREMA DI BAYES
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DEFINIZIONE: Dato uno spazio campionario e considerata una sua partizione in sottoinsiemi disgiunti(cause) , indicando con B un evento non impossibile, che chiameremo effetto, allora la probabilità che l'evento B sia stato prodotto dall'evento A è
LA PROBABILITA'
Ad ogni evento A si può associare un numero che rappresenta una stima della possibilità che tale evento abbia di verificarsi.
La probabilità statistica : Si definisce probabilità statistica di un evento il numero che esprime la frequenza relativa dell'evento in un gran numero di prove precedenti tutte fatte nelle stesse condizioni. Dobbiamo evidenziare che il valore di probabilità calcolato con modello statistico è da ritenersi corretto solo nell'ambito di una certa popolazione.
La probabilità soggettiva: La probabilità soggettiva di un evento A è il rapporto tra la somma P che un individuo è disposto a pagare e la somma S che ha diritto a riscuotere se l'evento si verifica, perdendo P se non si verifica.
La probabilità classica: La probabilità di un evento A è il rapporto tra il numero f dei casi favorevoli all'evento e il numero n dei casi possibili, quando hanno tutti la stessa possibilità di verificarsi I primi studi che portarono successivamente a concetti legati alla probabilità possono essere trovati a metà del XVI secolo in Sulla scoperta dei dadi di Galilei (pubblicato nel 1656). In particolare, Galileo spiegò come mai, lanciando tre dadi, la probabilità di uscita delle somme 10 e 11 sia più probabile dell'uscita del 9 e del 12, nonostante entrambi i risultati si ottengano da un uguale numero di combinazioni.
La probabilità contraria: Si ha una probabilità contraria quando due eventi sono contrari tra di loro e il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell'altro.
La probabilità condizionata: Si definisce probabilità condizionata, la probabilità che si verifichi un evento A supposto che si sia verificato l'evento B.
La probabilità totale: Si parla di probabilità totale quando almeno uno dei due eventi A e B si verifichi. Nella probabilità totale gli eventi possono essere compatibili o incompatibili.
La probabilità del prodotto logico: La probabilità del prodotto logico (o intersezione) di due eventi A e B è uguale al prodotto tra la probabilità di A e la probabilità condizionata di A rispetto a B.