Sannsynlighetsmodeller og undervisning i sannsynlighet på barnetrinnet

Hvorfor lære sannsynlighet

Brukes i hverdagen

Det ligger avansert matte bak sannsynlighetsregning

Sannsynlighet strider ofte med intuisjon, viktig at vi har kompetanse som gjør oss trygge til å møte situasjoner vi møter på mellomtrinnet

Vi skal kunne hjelpe elevene faglig uansett nivå.

Kjerneelement LK20

Utforsking og problemløsing

Kunnskap om statistikk og sannsynlighet gir godt grunnlag når de skal gjøre valg i eget liv, samfunnet og arbeidslivet.

Tilfeldig forsøk

Stokastisk forsøk: Kjennetegnes av hva som er mulig, bare ett av utfallene kan inntreffe i ett enkelt forsøk, og vi vet ikke på forhånd hva resultatet vil bli. Eks: Terningkast, lottotrekning, myntkast.

Utfall og utfallsrom:

Utfall: Ethvert resultat av et forsøk. Eks: Når du kaster en terning kan du få 1, 2 ,3 ,4, 5, 6. Det kaller vi utfall

Utfallsrom (U): Mengden av alle mulige utfall i et forsøk. Eks: Alle terningene til sammen 1, 2 3, 4, 5, 6 er utfallsrommet.

Mengde:

Mengde: En veldefinert samling av objekter. Objektene i en mengde kalles objekter. Eks: En skoleklasse. K= alle elever. N=naturlige tall (uendelig med tall). Alle primtall under 10. P=primtall

Venndiagram: En måte å illustrere mengde på,

Delmengde: En mengde A er en delmengde av en annen mengde B dersom alle elementene som er i A også er i B

Hendelse: Et resultat av et forsøk som svarer til ett eller flere utfall, en delmengde av utfallsrommet.

Bokstaven P = "propability" (sannsynlighet)

Store talls lov:: Når vi gjentar et forsøk mange nok ganger, vil den relative frekvensen for et utfall nærme seg sannsynligheten for utfallet.

Ikke uniform sannsynlighet

Sannsynlighetsmodell: Summen av alle sannsynligheter i en sannsynlighetsmodell må være 1 (Tenk brøk). Hvis et terningkast har et utfallsrom og de tre grunnsetningene er tilfredsstilte, har vi en sannsynlighetsmodell.

Uniform sannsynlighetsmodell: Når alle utfall er like sannsynlige. Antall gunstige utfall del på antall mulige utfall. Tilsammen er alle mulige utfall summen 1. Eks: Terningkast, myntkast, barnefødsel

Ikke uniform sannsynlighetsmodell: Sannsynligheten hvis alle utfall ikke har lik sannsynlighet for å inntreffe. Eks blodgivere. Ikke sannsynlig at de har like stor sjanse for å ha blodtype A og B

Tre grunnsetninger:

Eks: Kaste mynt/kron. Jo flere ganger du kaster mynten, jo nærmere vil du komme den relative frekvensen, altså 50% sjanse for mynt eller krone

Relativ frekvens = antall gunstige utfall / antall gjennomførte forsøk

Undervisning på mellomtrinnet:

Ulike typer sannsynnlighet:

Subjektiv sannsynlighet: Avhengig av kunnskapen til den som anslår sannsynligheten.

Teoretisk (geometrisk sannsynlighet: Er for mange den egentlige sannsynligheten, men kommer mere i videregående opplæring

Empirisk sannsynlighet: eller den erfaringsmessige sannsynligheten knytter sannsynlighet til statistikk og forhåndsregning. Preget av eksperimentering og simulering.

Didaktisk krevende:

Omfatter krevende og komplekse begrep

Det er vanskelig å sjekke svaret i praksis

Vi møter resultater som kan bryte intuisjonen.

Emnet begynner på en ny tankemåte for elevene. Logisk tenkning vil ikke automatisk gi deg svaret.

Begreper knyttet til sannsynlighet i dagliglivet: Sannsynligvis, sannsynlig, sjanse, kanskje, 50 - 50, helt sikkert, mulig

Hvordan undervise steg for steg

Introdusere tilfeldige forsøk

Etablere en første forståelse for hva sjanse og sannsynlighet dreier seg om

Få en forståelse av at sannsynlighet blir gitt i intervallet 0-1 eller i prosent. Få forståelse for at sannsynlighet har noe å gjøre med hvor ofte noe skjer.

Tallfeste sannsynlighet til kjente situasjoner: Eks kaste terning, mynt og kron, eller trekke kort.

Etablere en forståelse for store talls lov

Misoppfatninger:

Representativ:

Elevene kan tenke at hvis man har fått tre barn som er jenter, så er sannsynligheten for å få gutt større på neste mann. Man har "brukt opp" sjansene for å få gutter.

Tilgjengelighet:

Man bedømmer sannsynligheten ut ifra egne mangelfulle erfaringer, egne opplevelser, eller egne perspektiv. Eksempel en elev skal uttale seg om skilsmissse statistikk og baserer dette på hvor mange rundt dem som har gått fra hverandre.

Konjunksjonsfeil:

Elevene tror det er større sannsynlighet for at to hendelser skjer enn at en hendelse skjer,

Gal oppfatning av tilfeldighet:

Elevene mangler grunnleggende forståelse for tilfeldighet i vanlige situasjoner. Eks: sannsynligheten for å kaste en terning i Yatzy

Problem med betinget sannsynlighet:

Eleven strever med å se hva som skjer i en hendelse kan påvirke hva som skjer i en annen hendelse. Eks: Trekke kort fra en kortstokk.

Lik sannsynlighetsfeil:

Problem med kombinatorikk:

Tar feil av ordnet og uordnet utvalg, med og uten tilbakelegging.

Elevene tenker at sannsynligheten for to hendelser er likt, men at de to hendelsene egentlig har ulik sannsynlighet.

Kompetansemål 5. trinn: Kunne diskutere tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner, og knytte det til brøk.

  1. En vilkårlig hendelse er mellom 0 og 1. Altså sannsynligheten for at hendelsen inntreffer er mellom dette.
  1. Sannsynligheten for at et terningkast vil resultere i et av utfallene i utfallsrommet er lik 1.
  1. For at begivenheten (A) skal inntreffe er mellom 0-1