Capítulo 4

2. La educación secundaria y la universitaria

• Se relata una experiencia personal relacionada con el anumerismo en una cafetería.

2.La educación secundaria y universitaria:
•Críticas a la enseñanza elemental de matemáticas, que se centra en operaciones básicas pero descuida la comprensión de conceptos y la resolución de problemas.

•Falta de enfoque en el razonamiento inductivo y la aplicación práctica de las matemáticas en la vida cotidiana.

3.El anumerismo y la tendencia a personalizar:
•Se atribuye el anumerismo a una combinación de educación deficiente, bloqueo psicológico y falsas ideas románticas sobre las matemáticas.

4.La ubicuidad del filtrado y las coincidencias:
•Se mencionan situaciones donde se confunden conceptos matemáticos básicos, como la confusión entre proposiciones condicionales y sus recíprocas.

5.Toma de decisiones y planteo de problemas:
•Se critica la falta de enseñanza de habilidades de resolución de problemas y razonamiento lógico en la educación básica.

6.La angustia matemática:
•Se sugiere que la ansiedad hacia las matemáticas puede ser causada por una enseñanza deficiente y la falta de comprensión de conceptos básicos.

7.El romanticismo mal entendido:
•Se critica la visión errónea y superficial que se tiene de las matemáticas como una disciplina fría y desprovista de creatividad.

8.Digresión: un índice de seguridad logarítmico:
•Breve discusión sobre la relación entre matemáticas y humor, destacando la importancia de la creatividad, la ingenuidad y la capacidad de detectar lo absurdo en ambas disciplinas.

9.La falta de reconocimiento de matemáticos famosos:
•Se critica la falta de reconocimiento de matemáticos famosos en comparación con figuras literarias como Shakespeare, Dante o Goethe.
•Se menciona la escasa presencia de estudiantes norteamericanos en licenciaturas de matemáticas y la gran cantidad de estudiantes extranjeros en programas de posgrado en los Estados Unidos.

10.Importancia de la divulgación matemática:

• Se destaca la importancia de que los matemáticos comuniquen sus conocimientos a un público más amplio.

3. El anumerismo y la tendencia a personalizar

1.Tendencia a personalizar y resistencia a lo impersonal:
•Algunas personas resisten las perspectivas impersonales, lo que puede llevar al anumerismo.
• Las preguntas cuasi matemáticas se plantean al alejarse del yo, pero algunas personas las encuentran desagradables.
• La New Age atrae a estas personas al ofrecer respuestas personalizadas.

2.Impacto del anumerismo en la percepción personal y social:

•El anumerismo puede afectar la percepción de la felicidad y productividad.
•Las impresiones de los demás están sesgadas, lo que puede afectar la percepción de la salud y capacidad de otros.
•Se advierte sobre la tendencia a confundir un grupo de individuos con un individuo ideal compuesto por todos ellos.

4. La ubicuidad del filtrado y las coincidencias

1.Filtrado y coincidencias:
• El estudio del filtrado es el estudio de la psicología, determinando cómo dejamos que ciertas impresiones se filtren y cuáles reservamos.
• El efecto Jeane Dixon muestra cómo los sucesos personalizados se recuerdan más, lo que puede apoyar la pseudociencia.
• Una buena defensa contra el anumerismo es mirar los números puros para formar una idea objetiva de la realidad.

2.Impacto de la ubicuidad del filtrado y las coincidencias:
•La sobrevaloración de sucesos raros se debe a la publicidad que reciben, mientras que sucesos comunes pueden pasar desapercibidos.
•La tendencia a encontrar coincidencias e improbabilidades puede llevar a postular conexiones y fuerzas donde solo hay coincidencias.

5. La angustia matemática

1.Angustia matemática:
• Muchas personas, especialmente mujeres, experimentan bloqueo y miedo ante las matemáticas, incluso en niveles básicos.
• Este miedo puede ser resultado de experiencias negativas con maestros autoritarios o sexistas, así como de la falta de un marco de referencia matemático.
• Se percibe una división entre personas "dotadas" para las matemáticas y aquellas que no lo están, lo que puede llevar a sentimientos de inferioridad y estupidez.

2.Superación de la angustia matemática:

•Se pueden emplear diversas técnicas para superar la angustia matemática, como explicar el problema a una tercera persona, usar números más pequeños, estudiar problemas relacionados más sencillos, entre otros.
•La práctica regular y la exposición a una variedad de problemas pueden ayudar a desarrollar habilidades matemáticas y la confianza en resolver problemas.

6.Toma de decisiones y planteo de problemas

1. Evocación de anumerismos pasados

1.La falta de reconocimiento de matemáticos famosos:

•Se critica la falta de reconocimiento de matemáticos famosos en comparación con figuras literarias como Shakespeare, Dante o Goethe.
•Se menciona la escasa presencia de estudiantes norteamericanos en licenciaturas de matemáticas y la gran cantidad de estudiantes extranjeros en programas de posgrado en los Estados Unidos.

2.Importancia de la divulgación matemática:
•Se destaca la importancia de que los matemáticos comuniquen sus conocimientos a un público más amplio.
•Se sugiere que los millonarios podrían financiar a matemáticos para que escriban obras de divulgación.
•Se menciona que la naturaleza esotérica de las matemáticas no debe ser una barrera para la divulgación, citando ejemplos de divulgadores exitosos como Martin Gardner, Douglas Hofstadter y Raymond Smullyan.

•Se critica la visión errónea y superficial que se tiene de las matemáticas como una disciplina fría y desprovista de creatividad.

8.Digresión: un índice de seguridad logarítmico:

• Breve discusión sobre la relación entre matemáticas y humor, destacando la importancia de la creatividad, la ingenuidad y la capacidad de detectar lo absurdo en ambas disciplinas.

1.Romanticismo mal entendido sobre las matemáticas:
•Algunas personas creen erróneamente que las matemáticas son frías, mecánicas y sin relación con la vida real.
• Existe la idea de que el interés por los números y los detalles impide apreciar los grandes temas y la grandiosidad de la naturaleza.

3.Desmitificación de la matemática:
•Se considera erróneamente que las matemáticas despersonalizan o reducen la individualidad, pero en realidad, pueden reforzar la individualidad al proporcionar identificadores únicos.
•La matemática no es restrictiva en sí misma, sino que ayuda a determinar las consecuencias de nuestras suposiciones y principios, pero no dicta estas premisas.

4.Imaginación en las matemáticas:
• Contrario a la creencia popular, las matemáticas no son carentes de imaginación o ánimo, ya que involucran la creatividad en la resolución de problemas y la exploración de conceptos abstractos.
• Aunque las matemáticas implican una lógica rigurosa, la creatividad desempeña un papel importante en la formulación de nuevos conceptos y teoremas.

1. Índice de seguridad logarítmico:
• Propuesta de crear un índice de seguridad basado en logaritmos para medir el riesgo de actividades, procedimientos y enfermedades.
• El índice se calcularía como el logaritmo del número de personas que mueren por esa causa cada año.

2.Funcionamiento del índice:
• A mayor índice de seguridad, más segura es la actividad.
• Se sugiere también un índice de peligrosidad como complemento, siendo este igual a 10 menos el índice de seguridad.

3.Ejemplos de índices de seguridad:

•Conducir un automóvil tiene un índice de seguridad de 3,7
.•Fumar tiene un índice de seguridad de 2,9, siendo más peligroso que conducir.

•Montar en bicicleta tiene un índice de seguridad de 5, siendo relativamente seguro.

4.Refinamiento del índice:

•Se propone considerar solo a las personas que probablemente emprenderán la actividad para calcular el índice de seguridad.
•Esto evitaría que actividades raras pero muy peligrosas tengan un índice de seguridad alto.

Destaca la importancia de la estadística en la toma de decisiones individuales y sociales. Puede abordar temas como la influencia de la estadística en las políticas públicas, la percepción de los riesgos y la importancia de comprender y aplicar adecuadamente los conceptos estadísticos en la sociedad. Además, podría enfatizar la necesidad de un pensamiento crítico y una comprensión profunda de los datos estadísticos para evitar errores y malentendidos en la interpretación de la información.

1.Prioridades: individuales versus sociales:
• El anumerismo puede afectar las decisiones sociales y los compromisos entre individuos y sociedad.
• Se menciona el ejemplo de un legislador que se oponía al adelanto de la hora debido a un motivo personal (desgaste de telas) a pesar de las razones sociales a favor de la medida.

2.Paradojas en preferencias sociales:

•Se presenta un ejemplo con dados (A, B, C, D) donde cada uno gana al siguiente en una secuencia circular.
•Se menciona la paradoja de Condorcet en la que las preferencias sociales pueden ser inconsistentes a pesar de que las preferencias individuales sean consistentes.

3.Irracionalidad social basada en racionalidad individual:
•Se plantea un escenario con tres candidatos (Dukakis, Gore, Jackson) donde las preferencias individuales son consistentes pero las sociales no.

•Se destaca que, en la vida real, las preferencias pueden ser mucho más complejas.

4.Generalización de Kenneth Arrow:
• Kenneth Arrow demostró que no existe un sistema de votación que pueda satisfacer plenamente cuatro condiciones mínimas, lo que implica que siempre habrá alguna situación parecida a la paradoja de Condorcet en los sistemas de votación.

5.Dilema del Botón: En un grupo de personas reunidas por un filántropo, cada individuo puede elegir entre apretar un botón para recibir $3000 (si algunos lo hacen) o no apretar para que todos reciban $10,000. La decisión se complica cuando se cambian las consecuencias, como enfrentar la ruleta rusa si alguien aprieta el botón.

7.Dilema del Preso: Dos sospechosos de un delito menor enfrentan la posibilidad de confesar (lo que implica un beneficio individual) o permanecer callados (beneficio colectivo). La desconfianza lleva a menudo a que ambos confiesen, resultando en una condena más larga para ambos.

2. Teoría de la Probabilidad y Estadística: La probabilidad y la estadística se originaron en el siglo diecisiete con problemas de juego y mortuorios, respectivamente. La estadística descriptiva puede parecer monótona, pero la inferencia estadística, que utiliza la teoría de la probabilidad, es estimulante intelectualmente y se usa para hacer predicciones y contrastar hipótesis.

3 Cumpleaños y Defunciones: Un estudio de necrológicas en Salt Lake City mostró que el 46% de las muertes ocurrieron en los tres meses después del cumpleaños, en lugar del 25% esperado. Esto sugiere que las personas pueden esperar a cumplir años para morir, quizás debido a un deseo de alcanzar otro hito o al trauma de cumplir años.

4.Test de ESP: Se plantea un experimento con un sujeto que debe adivinar un símbolo oculto entre tres posibles, obteniendo diez aciertos en veinticinco intentos. Se calcula la probabilidad de obtener este resultado por pura casualidad, que resulta ser aproximadamente del 30%, lo cual no es suficientemente bajo como para rechazar la hipótesis de que el sujeto no tiene percepción extrasensorial (ESP).

5.Errores del Tipo I y Tipo II: En estadística, los errores del Tipo I ocurren cuando se acepta una hipótesis falsa, y los errores del Tipo II cuando se rechaza una hipótesis verdadera. Estos errores se ilustran con ejemplos como la evaluación de la proporción de coches Corvette en una región.

Decisiones y Compromisos: En la toma de decisiones, como en la política o las apuestas, es importante considerar los posibles errores y sus consecuencias. Por ejemplo, en la distribución de dinero, los liberales tienden a evitar errores del Tipo II, mientras que los conservadores se preocupan más por los del Tipo I.

Control de Calidad y Compromisos: En la fabricación, el control de calidad implica un equilibrio entre los errores del Tipo I (aceptar productos defectuosos) y los del Tipo II (rechazar productos buenos). Este compromiso es esencial para mantener la calidad sin elevar los costos excesivamente.

1.Estimación de características de población: Para estimar características de una población, como preferencias por un candidato o marca, se necesita una muestra representativa. La fiabilidad de la estimación depende del tamaño y la representatividad de la muestra.

2.Intervalos de confianza: Se utilizan para estimar la probabilidad de que una muestra represente adecuadamente a toda la población. Un intervalo de confianza del 95 por ciento, por ejemplo, indica que hay un 95 por ciento de probabilidad de que la característica de interés de la población esté dentro de ese intervalo.

3.Errores en encuestas: Los errores comunes en encuestas incluyen la selección de una muestra no representativa, preguntas sesgadas o mal formuladas, y muestras autoseleccionadas que pueden dar resultados engañosos.

4.Ejemplos de errores en encuestas: Ejemplos históricos como la encuesta de 1936 del Literary Digest, que predijo incorrectamente la victoria de Alf Landon sobre Franklin Roosevelt, ilustran los peligros de una mala metodología en las encuestas

Obtención de información delicada de manera anónima: Se puede obtener información delicada de un grupo sin comprometer la intimidad de sus miembros. Por ejemplo, en una encuesta sobre prácticas sexuales, se pide al encuestado que lance una moneda y conteste de acuerdo al resultado, lo que permite obtener respuestas sinceras.

Método de pescar-repescar: Se utiliza para estimar el tamaño de una población. Se capturan y marcan cierto número de individuos, se los suelta de nuevo, se espera un tiempo y luego se captura otra muestra. La proporción de individuos marcados en la segunda muestra se utiliza para estimar el tamaño total de la población.

Aplicaciones y consideraciones: Estos métodos pueden aplicarse a diversas situaciones, como estimar la disidencia en una región o el mercado de un producto. Se deben tener en cuenta consideraciones éticas y prácticas, como asegurar que los marcadores no afecten a los individuos marcados en el método de pescar-repescar

Relevancia en análisis forenses: También se utilizan métodos similares en análisis forenses para determinar la autoría de obras disputadas, como los libros de la Biblia o documentos históricos. Estos métodos ingeniosos permiten obtener información de fuentes que no pueden colaborar directamente.

Correlación vs. Causalidad: Correlación significa que dos variables están relacionadas de alguna manera, pero no implica que una causa la otra. Es común que una correlación sea el resultado de un tercer factor que afecta a ambas variables.

Ejemplos de correlación sin causalidad: Se mencionan ejemplos como la correlación entre consumo de leche y cáncer, mortalidad y tasas de divorcio, piojos y buena salud, calidad de guarderías y denuncias de abuso, entre otros. En todos estos casos, la correlación no implica causalidad directa.

Factores enmascarantes: A veces, una relación causal está enmascarada por otros factores. Por ejemplo, la correlación negativa entre el grado académico y el salario inicial se explica por la elección de empleos y no por una relación directa entre educación y salario.

10. Cáncer de mama, timos y salarios: errores estadísticos simples

Errores comunes en estudios de correlación: Se mencionan errores como utilizar mal la regresión lineal o basar decisiones importantes en correlaciones sin significado real, como en pruebas de empleo o tasas de seguro.

1. Promedios engañosos: Se menciona cómo tomar promedios puede llevar a conclusiones incorrectas o absurdas, como el caso del hombre con la cabeza en el horno y los pies en la nevera que, en promedio, estaría cómodo.

2.Variabilidad y promedios: Se destaca la importancia de considerar la variabilidad de una distribución al interpretar un promedio. Por ejemplo, el hecho de que el promedio de supervivencia de una enfermedad sea de cinco años no significa que todos los pacientes vivan exactamente cinco años.

3.Aleatoriedad y simulaciones: Se menciona la importancia de la aleatoriedad en diversos contextos, como en los juegos de azar, en las encuestas y en la simulación de situaciones probabilísticas complejas. Se menciona también la dificultad de obtener verdadera aleatoriedad en algunos casos, como en el barajado de cartas.

4.Significación estadística vs. práctica: Se distingue entre la significación estadística, que indica si un resultado es improbable que ocurra por casualidad, y la significación práctica, que se refiere a la importancia real de un resultado. Se mencionan ejemplos de estudios médicos donde se encontraron diferencias estadísticamente significativas pero con poca relevancia práctica.

El texto destaca la importancia de la probabilidad en diversos aspectos de la vida, desde juegos de azar hasta procesos complejos como la mecánica cuántica. Se señala que comprender la probabilidad es señal de madurez y equilibrio, y se critica a quienes desprecian este concepto. Se mencionan también aplicaciones prácticas de la probabilidad, como en la estadística y la toma de decisiones.

El autor expresa su preocupación por la falta de conocimiento en matemáticas y ciencia en la sociedad, así como por la influencia de pseudociencias como la astrología y la parapsicología. También critica la tendencia a tratar con ligereza problemas graves como la delincuencia urbana o el deterioro del medio ambiente.