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CINEMATICA Y DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO :, FELIPE DE JESUS GARCIA…
CINEMATICA Y DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO :
Posición, Velocidad y Aceleración angular
Rapidez angular promedio
Relación del desplazamiento angular de un objeto rígido al intervalo de tiempo
Rapidez angular instantánea
Es el limite de la rapidez angular promedio conforme el intervalo de tiempo tiende a cero.
Aceleración angular promedio
Relación de cambio en la rapidez angular respecto al intervalo de tiempo
Aceleración angular instantánea
Es el limite de la aceleración angular promedio conforme el intervalo de tiempo tiende a cero.
Cinemática Rotacional
Movimiento rotacional en torno a un eje fijo
Movimiento traslacional
Cantidades angulares y traslacionales
Velocidad Tangencial
Se puede relacionar con la aceleración tangencial del punto 𝑃 al tomar la derivada en el tiempo de 𝑣.
Aceleración Tangencial
La aceleración centrípeta en dicho punto se puede expresar en términos de rapidez angular como
𝑎𝑐 = v^2/𝑟 = 𝑟𝜔^2
Aceleración centripeta
Definición la rapidez tangencial
𝑣 = 𝑑𝑠/𝑑𝑡
Dinámica de la rotación
Fuerza
Empujón o jalón.
La cantidad inercial que tiene en cuenta la distribución de la masa de un cuerpo se llama inercia de la rotación.
Torca
Torsión o torcedura.
Torca = inercia de la rotación x aceleración angular.
Energía Cinética de la rotación e Inercia de la rotación.
La energía cinética de una partícula de un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo es:
𝐾 = 1/2 𝑚𝑣^2
Teorema de los ejes paralelos
La inercia de rotación de cualquier cuerpo en torno a un eje arbitrario es igual a la inercia de rotación alrededor de un eje paralelo que pase por el centro de masa, más la masa total por la distancia entre los dos eje elevada al cuadrado.
𝐼 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀h2 𝑀 → masa total.
𝐼𝑐𝑚 → momento de inercia en un eje que pasa por el centro de masa.
h → distancia entre ejes paralelos.
Momento de torción
La tendencia de una fuerza a dar vuelta un objeto en torno a cierto eje se mide mediante una cantidad
Momento de torsión asociada con una fuerza F
𝜏 = 𝑟𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜙 = 𝐹𝑑
Inercia de rotación de los cuerpos solidos
El momento de inercia de un objeto extendido se evalúa al considerar el objeto dividido en muchos elementos pequeños
La densidad
𝜌 = 𝑚/𝑉
también se conoce como densidad de masa volumétrica porque representa masa por unidad de volumen.
Densidad de masa superficial:
𝜎 = 𝑀/𝐴
, representa masa por unidad de área.
Dinámica de rotación de un cuerpo rígido. Trabajo y Energía.
El trabajo 𝑑𝑊 efectuado por una fuerza 𝐹 cuando el cuerpo gira en un ángulo 𝜙 es
𝑑𝑊 = 𝐹
.
En los casos en que la dirección del eje de rotación sea fija
𝑑𝑊= 𝐹⊥𝑟𝑑𝜙=𝜏𝑑𝜙
FELIPE DE JESUS GARCIA MANRIQUEZ