Pagos que representan un comportamiento creciente o decreciente de manera constante. También son conocidos como gradiente aritmético si esta variación es periódica y lineal, y "Gradiente Geometrico"si la variación es periódica y porcentual.

Algunos autores denominan estas operaciones como anualidades crecientes y anualidades decrecientes

Respecto de la notación se encuentran las siguientes variables: VF - Valor presente del gradiente VF - Valor futuro del gradiente g -Cantidad en que se incrementa o disminuye el pago periódico i - Tasa de interés n - Número de periodos

En esta transacción, los pagos aumentan gradualmente en cada periodo. Sobre el gradiente es posible calcular al menos dos momentos de consolidación de todos sus valores: al principio de la serie de pagos (VP), al final de la serie de pagos (VF)

VF=G((1+i)^n - 1 - n(i) / i^2) VP=G((1+i)^n - 1 - n(i) / i^2 (1 + i )^n

Como se decía anteriormente estos suponen pagos realizados en una determinada transacción financiera, sufren variaciones constantes, donde cada pago es igual al anterior mas una cantidad constante

No obstante el pago de estos mensualmente en ocasiones decrecen en una cierta cantidad cada periodo, cada pago menos una cantidad constante.

Es frecuente en ejercicios de amortizacion de creditos o capitalizaciones de sumas de dinero, el primer pago sea de un valor diferente del gradiente.

Al igual que con las anualidades diferidas, este tipo de operaciones se presentan cuando se requieren de un tiempo denominado "periodo de gracia", en el que no realizan abono al capital de la deuda.

En algunas transacciones se construyen series de pagos cuyo comportamiento consiste en un crecimiento geométrico, es decir, cada pago anterior corresponde al anterior, multiplicado por un número llamado razón.

file:///C:/Users/karen/Downloads/matemticasfinancieras-_5.pdf

Pueden calcularse a través de cuotas anticipadas o vencidas, como igualmente se pueden calcular hallando el valor presente y el valor futuro

podemos utilizarla en la realización de un emprendimiento, para beneficio de nosotros mismos.