ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется
такое движение твердого тела, при
котором любая прямая, проведенная
в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению (Рис. 1.8).
Определение кинематических
характеристик твердого тела и
точек этого тела при
поступательном движении
При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый
момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости (Рис. 1.8)
и ускорения (Рис. 1.9)
Поступательное движение твердого тела определяется движением какой нибудь одной его точки.
Следовательно, изучение поступательного движениятела сводится к задаче кинематики точки.
Определение и закон вращательного движения твердого тела
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во время движения неподвижными (Рис. 1.10).
Прямая 𝐴𝐵, проходящая через неподвижные точки 𝐴 и 𝐵, называется осью вращения.
Угол 𝜑 между полуплоскостями I и II, определяющий положение тела, называется углом поворота.
Угол 𝜑 измеряется в радианах, и считается положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Аz) и отрицательным, если по ходу часовой стрелки.
Закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной
оси:
𝜑 = 𝜑(𝑡)
Кинематические характеристики вращающегося тела
угловая скорость
Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота тела 𝜑, называется угловой скоростью 𝜔 тела, и определяется по формуле
𝜔 =𝑑𝜑/𝑑𝑡 = 𝜑̇.
угловое ускорение
Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, называется угловым ускорением 𝜀 тела, которое определяется по формуле:
Частные случаи вращения тела
Равномерное вращение
Вращение тела называется равномерным, если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡).
Закон равномерного вращения имеет вид:
Равнопеременное вращение
Вращение тела называется равнопеременным, если угловое ускорение тела остается во все время движения постоянным (𝜀 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡).
Закон равнопеременного вращения имеет вид:
Кинематические характеристики точек вращающегося тела
скорости точек вращающегося тела называется линейной (или окружной) скоростью.
ускорения точек вращающегося тела
Полное ускорение точки вращающегося тела
𝑎⃗ равно геометрической сумме касательного 𝑎⃗𝜏 и нормального 𝑎⃗𝑛 ускорений (Рис. 1.17)
Представление векторов скорости и
ускорения точки в виде векторного произведения
Вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки (Рис. 1.20)