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TEORIA DE CONJUNTOS - Coggle Diagram
TEORIA DE CONJUNTOS
Definição
Para o português
Um agrupamento de elementos com características semelhantes
Para a matemática
É tido como uma coleção de números que compartilham alguma característica em comum.
Ex.:
Conjunto dos Números Naturais; Conjunto dos Números Inteiros;
Notação
Um conjunto é sempre respresentado por
uma letra maiúscula do nosso alfabeto
, no qual os elementos estão dispostos entre chaves e separados por vírgula.
Ex.:
P = {2, 4, 6, 8, 10}
Representação
Um conjunto pode ser representado de três formas
Enumeração
Na qual podemos citar/descrever os elementos que formam o conujunto.
Ex.:
A = {1, 3, 5, 7, 9...}
Descrição de uma caracterítica
Podemos descrever o conjunto pela sua propriedade, ou seja, pela particularidade dos seus elementos.
Ex.:
A = {x | x é ímpar}
Diagrama de Venn
Maneira de representação gráfica de um conjunto.
Ex.:
Relações
Um conjunto pode estabelecer dois tipos de relacionamento, um com os seus elementos e outro com um outro cojunto.
Pertinência
Dár-se de elemento para conjunto, no qual podemos dizer se ele faz parte ou não do conjunto.
é representada por
∈
- Pertence e
∉
- Não pertence
Inclusão
Dár-se de conjunto para conjunto, no qual podemos dizer se um está contido em outro e vice-verca, ou seja, se o conjunto apresenta os elementos do outro.
é representada por
C
- Está contido
Ȼ
- Não está contido
Ɔ
- Contém
Ex.:
A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} --> A c B
Tipos
Um conjunto pode ser classiicado de acordo a quantidade de elementos que possui.
são eles
Conjunto Vazio
- Não possui nenhum elemento. Pode ser representdo por
{ } ou Ø.
Ex.:
O conjunto dos números naturais antecessores ao 0 (zero) é considerado vazio, pois nos números naturais não existe antecessor de zero.
Conjunto Unitário
- Possui um único elemento.
Ex.:
Único número par primo
A = {2}
Conjunto Universo
- É o conjunto representativo de todos os elementos da conjuntura na qual estamos trabalhando, e também de todos os conjuntos relacionados.
É representado pela letra
U
.
Conjuntos Iguais
Conjuntos Disjuntos
Subconjuntos
Dizemos que um conjunto é subconjunto do outro, quando todo elemento de um tmbém pertencer ao outro, ou seja, estiver contido.
Conjunto das Partes
É tido como todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto.
representado por
P(A) = {X | X c A}
A quantidade das partes é definida pela fórmula
P(A) = 2^2
A = {a, b}
P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a,b}}
Operações
União
Junção dos elementos de dois ou mais conjuntos.
Caso haja elementos que se repitam nos dois conjuntos, eles são escritos uma única vez.
Representado por
U
Ex.:
A={1,2,3,4,5} e B={4,5,6,7,10,14}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 14}
propriedades
Idempotente
Elemento Neutro
Comutativa
Associativa
Intersecção
Ocorre quando um elemento pertence a mais de um conjunto ao mesmo tempo.
Representada por
∩
Ex.:
A= {1,2,3,4,5,6} e B = {2,4,6,7,8}
A ∩ B = {2, 4, 6}
Também pode ser representada pelo
Diagrama de Venn
propriedades
Elemento Neutro
Comutativa
Idempotente
Associativa
Diferença
O conjunto da diferença é formado pelos elementos que pertecem a somente um único conjunto.
É representado por
A - B = {x | x ∈ A e x Ȼ B}
