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Crecidas de diseño con datos históricos de caudal.
Definición de crecida de Diseño: es el volumen de agua que llegara a las obras de drenaje. El objetivo del cálculo de la crecida de diseño es asociar una probabilidad de ocurrencia a las distintas magnitudes de la crecida.
El período de retorno (denotado como T): se utiliza para estimar la probabilidad de que ocurra un evento particular en un año cualquiera.
Por ejemplo, en ingeniería hidráulica, se emplea para evaluar la probabilidad de que se presente una avenida con un caudal específico o superior en cualquier año.
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¿Qué es un análisis de frecuencia de caudales? Permite predecir el comportamiento futuro de los caudales en un lugar específico utilizando información histórica de caudales. Su objetivo es calcular la magnitud del caudal asociado a un periodo de retorno
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Distribución Gumbel. Defina y aplicar, un ejemplo: En hidrología, la distribución de Gumbel se utiliza para analizar variables como los valores máximos mensuales y anuales de lluvia diaria y los volúmenes de descarga de ríos, así como para describir sequías. Esta distribución es especialmente útil para modelar eventos extremos, como las crecidas de ríos o las precipitaciones excepcionales.
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La forma general de la función de densidad de probabilidad para la distribución Gumbel mínima es: [ f(x) = e^{-(x - \mu)/\beta} e{-e{-(x - \mu)/\beta}} ] Donde:
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A medida que aumenta (\mu), la distribución se desplaza hacia la izquierda; a medida que (\mu) disminuye, se desplaza hacia la derecha.
Cuando (\mu = 0) y (\beta = 1), la distribución se denomina Distribución Estándar de Gumbel (mínima), y su se simplifica a: [ f(x) = e^x e{-ex} ]
Distribución Log Pearson Tipo III, Defina y aplicar, un ejemplo: La Distribución Log Pearson Tipo III es un modelo estadístico utilizado para describir la distribución de eventos extremos, como las crecidas de ríos, precipitaciones intensas o caudales máximos.
Ejemplo de Aplicación: Supongamos que estamos analizando los caudales máximos de un río durante un período de tiempo determinado. Queremos estimar la probabilidad de que se alcance un caudal específico en un año dado.
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Paso 2: Calculamos el logaritmo natural (logaritmo base e) de los caudales máximos (xi = log(Qmaxi)).
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Paso 4: Calculamos el sesgo (G) utilizando la fórmula: (G = \frac{3(x̄ - \mu)}{s}), donde (\mu) es la media de la distribución normal.
Paso 5: Con el sesgo (G) y el período de retorno deseado (por ejemplo, 100 años), calculamos el factor de escala (k).
Paso 6: Finalmente, encontramos el caudal máximo esperado para ese período de retorno utilizando la fórmula: (Qmax(T) = e^{x̄ + k \cdot s}).
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