Arquimedes ficou fascinado em calcular as áreas de várias formas — em outras palavras, a quantidade de espaço envolvida pela forma. Ele usou um processo que ficou conhecido como método de exaustão, que usava formas cada vez menores, cujas áreas podiam ser calculadas com exatidão, para preencher uma região irregular e, assim, obter aproximações cada vez mais próximas da área total. Nesse processo, uma área delimitada por curvas é preenchida com retângulos, triângulos e formas com fórmulas de área exata. Essas áreas são então somadas para aproximar a área da região curva.
