Geometria Euclidea : E' un sistema di regole, ossia un modello matematico, che ha come ingredienti di partenza gli enti fondamentali e gli assiomi.
Enti primitivi sono concetti astratti che rispettano le regole della geometria e che sono rappresentabili sul foglio mediante simboli specifici.
Punto
Piano
Retta
Un insieme di punti definisce una Figura Geometrica
Le regole che gli enti della geometria devono rispettare sono stabilite a partire da proprietà dimostrabili sotto forma di teoremi ( ipotesi-deduzione-tesi), oppure sotto forma di assiomi e postulati , ossia verità evidenti da accettare a prescindere.
I teoremi legano ipotesi e tesi mediante i connettivi logici se - allora , in particolare si scrive se valgono le ipotesi allora le tesi sono deducibili da esse.
se A -> allora B non implica il viceversa, cioè in generale non è vero che se B-> allora A.
E' descritta da due gruppi di
Postulati
Appartenenza
Ordine
2) A una retta appartengono almeno due punti distinti
Nel piano esistono almeno tre punti che non giacciono sulla stessa retta
1) Il piano è un insieme di punti, la retta è un suo sottoinsieme
4) due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta
2) Se A precede B e B precede C allora A precede C (Transitiva)
3) Se A segue B e B segue C allora A precede C (Transitiva)
1) Se A e B sono punti distinti di una retta, o A precede B oppure B precede A
4) Tra due punti B e C di una retta ne esiste almeno uno che precede C e segue B. (proprietà di densità'), ovvero tra due punti di una retta ne esiste sempre un terzo tra i due.
Tale proprietà insieme alla 3 implica che la retta è un insieme denso che contiene infiniti punti