Na Teoria dos Conjuntos, como no sistema de axiomas Zermelo-Fraenkel (ZF), estabelece-se regras básicas para construir conjuntos, como os axiomas de extensão, separação e união, fundamentais para dedução de teoremas e investigação de propriedades. Na Álgebra, ela define e estuda estruturas como grupos, anéis e corpos, onde os axiomas de grupo, por exemplo, estabelecem propriedades básicas como operações binárias e elementos neutros.Na Lógica Matemática, formaliza-se sistemas lógicos como cálculos proposicionais e de predicados, permitindo derivar teoremas e estudar validade de argumentos.Na Geometria, define-se sistemas geométricos como o de Euclides, ou não euclidianos, como a geometria hiperbólica, estabelecendo princípios básicos e permitindo dedução de teoremas geométricos.