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4多項式函數的微積分4 - Coggle Diagram

- - - - [a,b]上 f(x)≥g(x)
        
        與x=a,x=b圍成的區域面積
        
        ∫ b a (f(x)-g(x)) dx
    - - 求f(x)-g(x)=0解
        
        畫圖
        
        分段積分
  - - - x=a,x=b間(a<b)
        
        A(x)為?截出的面積
        
        過(x,0,0)且與x軸垂直的平面
        
        立體S
      - 公式
        
        若A(x)在[a,b]上連函
        
        S體積=∫ b a A(x) dx
    - - [a,b]上
        
        連續函數
        
        ≥0
      - 定義
        
        y=f(x),y=0,x=a,x=b所圍區域
        
        繞x軸旋轉形成的體積
        
        ∫ b a π(f(x))^2 dx
    - - [a,b]上
      - f(x)≥g(x)≥0
      - 定義
        
        f(x),g(x),x=a,x=b所圍區域
        
        繞x軸旋轉形成的體積
        
        ∫ b a π((f(x))^2-(g(x))^2)dx
  - - - ∫ t2 t1 v(t) dt
    - - ∫ b a f(x) dx

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4多項式函數的微積分4

4多項式函數的微積分4

積分的應用

曲線間的面積

多項式f(x),g(x)

[a,b]上 f(x)≥g(x)

與x=a,x=b圍成的區域面積

∫ b a (f(x)-g(x)) dx

步驟

求f(x)-g(x)=0解

畫圖

分段積分

立體體積

立體S公式

x=a,x=b間(a<b)

A(x)為?截出的面積

過(x,0,0)且與x軸垂直的平面

立體S

公式

若A(x)在[a,b]上連函

S體積=∫ b a A(x) dx

旋體公式

[a,b]上

連續函數

≥0

定義

y=f(x),y=0,x=a,x=b所圍區域

繞x軸旋轉形成的體積

∫ b a π(f(x))^2 dx

兩曲線間的旋體

[a,b]上

f(x)≥g(x)≥0

定義

f(x),g(x),x=a,x=b所圍區域

繞x軸旋轉形成的體積

∫ b a π((f(x))^2-(g(x))^2)dx

定積分在運動學的應用

位置函數s(t)和速度函數v(t)

∫ t2 t1 v(t) dt

由x=a移動到x=b所作的功

∫ b a f(x) dx