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4多項式函數的微積分3積分的意義 - Coggle Diagram
4多項式函數的微積分3積分的意義
多項式微積分基本定理
反導函數
若F'(x)=f(x)
F(x)為f(x)的反導
原理
G(x),F(x)都是f(x)的反導
G(x)=F(x)+c
c為常數
不定積分∫ f(x)dx
f(x)all反導
積分後的f(x)+c
c為常數
微積分基本定理
a≤b
若F'(x)=f(x)
∫ b a f(x)dx=F(b)-F(a)
=F(x)| b a
定積分運算性質
a≤c≤b,k為常數
∫ a a f(x) dx
0
∫ b a f(x) dx
∫ c a f(x)dx+ ∫ b c f(x)dx
∫ b a (f(x)+g(x)) dx
∫ b a f(x) dx+ ∫ b a g(x) dx
上下和、面積R與定積分
條件
多項式f(x)≥0
任意多項式f(x)
步驟
分割
(b-a)/n
逼近
上(下)和Un(Ln)
(b-a)(M1+M2+...+Mn)
/n
求極限
Ln≤區域R面積≤Un
若lim Ln=lim Un=s
y=f(x),y=0,x=a,x=b所圍區域R面積=s
若lim Ln=lim Un=s
∫ b a f(x)dx=s
a(b)=下(上)限
定積分公式
b>0
∫ b 0 1 dx
b
∫ b 0 x dx
b^2/2
∫ b 0 x^2 dx
b^3/3
∫ b 0 x^3 dx
b^4/4
定積分與面積
與x軸圍成的面積
求f(x)=0解
畫出f(x)圖形
分段求面積
封閉區域在x軸之下
-積分