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4多項式函數的微積分2函數性質的判定 - Coggle Diagram
4多項式函數的微積分2函數性質的判定
多項式函數的極值
定義
定義域中
f(c)≥(≤)附近f(x)
f(c)為極大(小)值
f(c)≥(≤)值域中all f(x)
f(c)為最大(小)值
極值可能點
端點
f'(c)=0點
檢定法
一階
c附近左(右)f'>0,且右(左)f'<0
極大(小)值
二階
f"(c)<(>)0
極大(小)值
不適用時機
f'(c)=f"(c)=0
應用
定義x,列出f(x)
解f'(x)=0
列遞增減表找極值
繪圖
f'(x),f"(x)
因分
列表
遞增減
凹口
反曲點
繪出圖形
三次函數圖形
恰一反曲點
(-b/3a,f(-b/3a))
點對稱中心
分類
D
0
兩極值
兩水切
=0
一水切
<0
D≤0
a>(<)0
f(x)遞增(減)
遞增減
實函數
定義
[a,b]上
x大y恆大(小)
嚴增(減)
含=
遞增(減)
判定
條件
[a,b]上連續
(a,b)可微分
定義
f(x)'>(<)0恆成立
嚴增(減)
一次以上多項式
(a,b)內
f(x)'≥(≤)0
嚴增(減)
二次以上多項式凹向性&反曲點
反曲點
該點左右凹向相反
⇒f"(a)=0
凹向性判定
(a,b)內
f''(x)≥(≤)0恆成立
凹口向上(下)
三次方程式
f(x)=0的根
D >0
f'(x)=0有α,β根
D=0
f'(x)=0有二重根α
D<0