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3極限與函數3 - Coggle Diagram
3極限與函數3
連續函數
f(x)在？處連續的條件
a在A中
x=a
lim x→a f(x)=f(a)
在[a,b]
(a,b)上每點都連
lim x→a+ f(x)=f(a)
lim x→b- f(x)=f(b)
連續函數
A中每點都連續
多項式函數是連續函數
中間值定理
[a,b]上連續
f(a)≠f(b)
若f(a),f(b)間有一實數k
a,b間至少一實數c
使f(c)=k
勘根定理
[a,b]上連續
若f(a)f(b)<0
則f(x)=0在a,b間至少有一實根
函數的極限
區間
a<b,a,b,x為R
(a,b)
開區間
a<x<b
[a,b]
閉區間
a≤x≤b
(-∞,a]
x≤a
[a,∞)
x≥a
定義
當x從左右→a時,x≠a
若f(x)→L
lim x→a f(x)=L
左右極限
x→a+(-)
右(左)極限
關係
設f(x)在x=a處附近有定義
lim x→a f(x)=L⇔
左極限=右極限=L
極限的性質
直觀
多項式
lim x→a f(x)=f(a)
f(x)/g(x)
若g(a)=0
f(a)=0(≠0)
約共因(x-a)(不存在)
若g(a)≠0
代入函數值