3極限與函數3

連續函數

f(x)在？處連續的條件

a在A中

x=a

lim x→a f(x)=f(a)

在[a,b]

(a,b)上每點都連

lim x→a+ f(x)=f(a)

lim x→b- f(x)=f(b)

連續函數

A中每點都連續

多項式函數是連續函數

中間值定理

[a,b]上連續

f(a)≠f(b)

若f(a),f(b)間有一實數k

a,b間至少一實數c

使f(c)=k

勘根定理

[a,b]上連續

若f(a)f(b)<0

則f(x)=0在a,b間至少有一實根

函數的極限

區間

a<b,a,b,x為R

(a,b)

開區間

a<x<b

[a,b]

閉區間

a≤x≤b

(-∞,a]

x≤a

[a,∞)

x≥a

定義

當x從左右→a時,x≠a

若f(x)→L

lim x→a f(x)=L

左右極限

x→a+(-)

右(左)極限

關係

設f(x)在x=a處附近有定義

lim x→a f(x)=L⇔

左極限=右極限=L

極限的性質

直觀

多項式

lim x→a f(x)=f(a)

f(x)/g(x)

若g(a)=0

f(a)=0(≠0)

約共因(x-a)(不存在)

若g(a)≠0

代入函數值