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3極限與函數1,2 - Coggle Diagram

- - - - n趨無限大時
        
        an→一定值a
        
        是(否),收(發)
        
        lim a n=a(不存在)
  - - - 0
    - - 1
    - - 不存在
  - - - 同除以最高次方/大項
      - 合併成一項
  - - - lim an=lim bn=L
        
        若從某項起,an≤cn≤bn
        
        則lim cn=L
  - - - 驗算n=1命題成立(不一定n=1開始)
        
        令n=k時命題成立
        
        若n=k+1時亦成立
        
        此命題對所有n都成立
  - - - 無窮級數 a1+a2+a3+...+an,前n項和=Sn
        
        若無窮數列<Sn>
        
        lim Sn=S(極限不存在)
        
        Sn為收(發)級,和=S(無法求和)
    - - r≤-1/1≤r
        
        發級
        
        不能求和
      - -1<r<1
        
        收級
        
        S=a/(1-r)
        
        (循環小數化分數)
- - - - 集合A每一元素
        
        恰對應B中一元素
    - - 定義域
        
        集合A
        
        若未指明
        
        =使f(x)為R之所有實數x
      - 對應域
        
        集合B
      - 值域
        
        所有函數值形成的集合
    - - 定義域&值域皆為R的函數
  - - - 與任一x=a恰一交點
        
        a為A中任意數
    - - ≤x的最大Z
  - - - g(f(x))
        
        A
        
        在f的A中
        
        滿足f(x)在g的A中的所有實數x

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3極限與函數1,2

3極限與函數1,2

函數的概念

函數f:A→B概念

內涵

集合A每一元素

恰對應B中一元素

名詞

定義域

集合A

若未指明

=使f(x)為R之所有實數x

對應域

集合B

值域

所有函數值形成的集合

實函數

定義域&值域皆為R的函數

函數圖形

A中的每個x和其f(x)形成的圖形

與任一x=a恰一交點

a為A中任意數

高斯函數[x]

≤x的最大Z

函數運算

合成函數(g。f)(x)

g(f(x))

A

在f的A中

滿足f(x)在g的A中的所有實數x

數列及其極限

數列<a n>

有限

無窮

n趨無限大時

an→一定值a

是(否),收(發)

lim a n=a(不存在)

無窮數列<r^n>

-1<r<1

0

r=1

1

r>1/r≤-1

不存在

極限的性質

直觀

均為發散

同除以最高次方/大項

合併成一項

夾擠定理

無窮數列<an>,<bn>,<cn>

lim an=lim bn=L

若從某項起,an≤cn≤bn

則lim cn=L

不等式的數學歸納法

n是N

驗算n=1命題成立(不一定n=1開始)

令n=k時命題成立

若n=k+1時亦成立

此命題對所有n都成立

無窮等比級數

無窮級數和

無窮級數 a1+a2+a3+...+an,前n項和=Sn

若無窮數列<Sn>

lim Sn=S(極限不存在)

Sn為收(發)級,和=S(無法求和)

無窮等比級數的和

r≤-1/1≤r

發級

不能求和

-1<r<1

收級

S=a/(1-r)

(循環小數化分數)