【二次曲線】
定義
二次曲線是二次方程的圖像，二次方程一般寫作 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是實數且 $a \neq 0$。
一般形式：
一般的二次曲線方程為 $y = ax^2 + bx + c$。
特徵
二次曲線是平面上的曲線，通常呈現出開口向上或向下的形狀，具體形態取決於二次係數 $a$ 的正負性。
如果 $a > 0$，則二次曲線開口向上；如果 $a < 0$，則開口向下。
頂點：
二次曲線的頂點是曲線的最高點（當 $a > 0$）或最低點（當 $a < 0$）。
頂點坐標可以通過完成平方項來找到。
軸對稱性：
二次曲線總是關於其頂點對稱的。這意味著如果 $(x, y)$ 在曲線上，那麼 $(2h-x, y)$ 也在曲線上。
焦點和雙曲線：
對於二次曲線的特殊情況，比如雙曲線，它們具有焦點和漸近線等特徵。
判別式：
二次方程的判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可以決定二次曲線的性質。如果 $\Delta > 0$，則有兩個實根；如果 $\Delta = 0$，則有一個實根；如果 $\Delta < 0$，則沒有實根。
圖像和圖形：
二次曲線的圖像可以是抛物線、圓、橢圓、雙曲線等，具體取決於方程的形式和參數。
應用：
二次曲線在物理學、工程學、經濟學等領域有廣泛的應用，比如抛物線運動、天體運動軌跡、優化問題等。