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Transformaciones Lineales: Núcleo e Imagen, Transformaciones Lineales -…
Transformaciones Lineales: Núcleo e Imagen
Imagen (Rango)
Definición: conjunto de vectores alcanzados por la transformación
Características:
Subespacio del codominio
Relación con el rango de la matriz asociada
Ejemplos: Transformaciones sobreyectivas y no sobreyectivas
Propiedades de Núcleo e Imagen
Relación con la linealidad de la transformación
Dimensión y espacio nulo
Dimensión y rango de la imagen
Teorema del rango y la nulidad
Ejemplos y Aplicaciones
Solución de sistemas de ecuaciones lineales
Análisis de la inyectividad y suryectividad
Interpretación geométrica en el plano y el espacio
Núcleo (Kernel)
Definición: conjunto de vectores que se mapean al vector nulo
Características:
Espacio vectorial
Contiene el vector nulo
Ejemplos: Transformaciones singulares y no singulares
Imagen (Rango)
Transformaciones Lineales
Definición
Propiedades