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ARITMETICA FINITA: Numeri di Macchina - Coggle Diagram
ARITMETICA FINITA: Numeri di Macchina
NUMERI DI MACCHINA
Notazione esponenziale
normalizzata
x=c0.c1c2...b^q
c0 diverso da 0
b appartiene a N
Mantissa
c0.c1c2...
sistema di
numerazione
in base b
esponente
(caratteristica)
q, numero intero
STANDARD ANSI/IEEE 754/1985
b=2
cifre= {0,1}
q= intero binario
Locazioni di memoria
suddivise in campi di
lunghezza prefissata
PRECISIONE
SEMPLICE (32bit)
bit di segno=1
'#'bit esponente = 8
'#'bit mantissa = 23
segno
0 +
1 -
esponente
2^8= 256
1<q_hat<254
-126<q<127
q=q_hat-127
10^-38<=abs(x)<=10^38
se q^hat=0 or 255?
=0 e mantissa !=0
notazione scientifica
dernomalizzata
=0 e mantissa=0
Numero 0
=255 e mantissa !=0
NaN
=255 e mantissa =0
segno 0
1 more item...
segno 1
1 more item...
Mantissa
la prima cifra non viene memorizzata
(bit nascosto)
abbiamo un bit in più
PRECISIONE
DOPPIA (64 bit)
bit di segno=1
'#' bit esponente = 11
'#' bit mantissa = 52
Floating di x fl(x)
associa ad x un numero
che lo approssima
troncamento
arrotondamento
errore di
rappresentazione
assoluto
e_a(x)=abs(x-fl(x))
relativo
e_r(x)=e_a/abs(x)
=abs(epsilon(x))
con epsilon(x)=(fl(x)-x)/x
TEOREMI
e_r(x) <= epsilon_m
epsilon_m
in caso di troncamento
epsilon_m
= b^ (-m+1)
epsilon di macchina
epsilon_m/2
iin caso di arrotondamento
epsilon_m
precisione di macchina
abs(
epsilon_m
)<= epsilon_m